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Pythagore
Pythagore de Samos (vers 570 – vers 495 av. J.-C.) est un philosophe et mathématicien grec qui fonda à Crotone une communauté pour laquelle « tout est nombre ». Il n’a laissé aucun écrit.
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Pythagore est l’un des noms les plus célèbres des mathématiques, et pourtant l’un des plus mal connus. Il n’a rien écrit, et les biographies détaillées dont nous disposons ont été rédigées huit siècles après sa mort, par des néoplatoniciens qui en faisaient un sage presque divin. L’historien doit donc distinguer le personnage historique, la doctrine de son école et la légende.
Repères chronologiques
Toutes les dates sont approximatives.
| Date | Événement |
|---|---|
| vers 570 av. J.-C. | naissance à Samos, fils de Mnésarque, graveur ou marchand |
| vers 550-530 | voyages attribués par la tradition (Égypte, Babylonie), non vérifiables |
| vers 530 | quitte Samos, alors gouvernée par le tyran Polycrate |
| vers 530 | s’installe à Crotone, en Grande-Grèce (Calabre actuelle), et y fonde sa communauté |
| vers 510-500 | les pythagoriciens dominent la vie politique de Crotone |
| vers 500 | révolte contre la communauté ; Pythagore se réfugie à Métaponte |
| vers 495 | mort à Métaponte, selon la tradition la plus répandue |
Une communauté religieuse et savante
À Crotone, Pythagore réunit des disciples, hommes et femmes, qui partagent un mode de vie strict : biens mis en commun, silence imposé aux novices, interdits alimentaires (dont le célèbre refus des fèves), examen de conscience quotidien. La doctrine centrale est la métempsycose, la transmigration de l’âme d’un corps à un autre, y compris animal. Les savoirs étaient en partie secrets et attribués collectivement au maître : c’est l’une des raisons pour lesquelles il est impossible de savoir ce que Pythagore a découvert lui-même.
L’école se divise après sa mort entre acousmatiques, attachés aux préceptes religieux, et mathématiciens, qui développent la recherche. Philolaos (Ve siècle av. J.-C.) et Archytas de Tarente (IVe siècle) sont les pythagoriciens les mieux documentés.
« Tout est nombre » : les apports attribués à l’école
Selon Aristote, les pythagoriciens pensaient que les principes des nombres étaient les principes de toutes choses. Cette intuition, qu’une structure mathématique sous-tend la nature, est l’héritage le plus durable de l’école.
- Harmonie musicale : les intervalles consonants correspondent à des rapports simples de longueurs de corde : l’octave à 2/1, la quinte à 3/2, la quarte à 4/3. C’est la première loi physique exprimée par des nombres.
- Arithmétique figurée : nombres triangulaires (1, 3, 6, 10), carrés, nombres pairs et impairs, nombres parfaits (6 = 1 + 2 + 3). La tétractys, triangle de dix points (1 + 2 + 3 + 4), était un symbole sacré.
- Théorème du triangle rectangle : dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. La relation était connue bien avant, par exemple des scribes babyloniens (tablette Plimpton 322, vers 1800 av. J.-C.). L’apport grec est la démonstration générale ; rien ne prouve qu’elle soit due à Pythagore en personne. Voir le théorème de Pythagore.
- Incommensurabilité : la découverte que la diagonale du carré n’a pas de commune mesure avec son côté, autrement dit que √2 est irrationnel, est attribuée à des pythagoriciens du Ve siècle, souvent Hippase de Métaponte.
- Cosmologie : la Terre est sphérique (idée attribuée à Pythagore ou à Parménide) ; Philolaos fait tourner la Terre autour d’un « feu central », première cosmologie non géocentrique connue.
Ce qui relève de la légende
| Récit | Statut |
|---|---|
| Pythagore aurait inventé le mot « philosophe » | rapporté tardivement, invérifiable |
| Il aurait sacrifié cent bœufs après sa démonstration | anecdote tardive, en contradiction avec son végétarisme supposé |
| Hippase aurait été noyé pour avoir révélé l’irrationalité | légende |
| Il aurait eu une cuisse d’or et parlé aux animaux | hagiographie néoplatonicienne |
| La table de multiplication « de Pythagore » | appellation tardive, sans lien avec lui |
Œuvres et sources
Pythagore n’a laissé aucun texte. Les témoignages les plus anciens (Xénophane, Héraclite, Hérodote) sont brefs. Aristote consacra un traité, perdu, aux pythagoriciens. Les Vies de Diogène Laërce (IIIe siècle), de Porphyre et de Jamblique (IIIe-IVe siècles) sont nos principales sources, mais très tardives. Les Vers dorés, longtemps attribués à Pythagore, sont un poème moral bien postérieur.
Héritage
L’influence de Pythagore passe d’abord par Platon, dont le Timée construit le monde avec des triangles et des proportions. Au Moyen Âge, l’arithmétique et la musique forment, avec la géométrie et l’astronomie, le quadrivium, programme d’inspiration pythagoricienne. Copernic, puis Kepler, qui cherchait une « harmonie des mondes », se réclamaient de cette tradition. Plus largement, l’idée que le monde est écrit en langage mathématique, reprise par Galilée, fonde la physique moderne.
Questions fréquentes
Pythagore a-t-il vraiment découvert le théorème de Pythagore ?
Non au sens strict : la relation était connue des Babyloniens plus de mille ans avant lui, et de l’Inde ancienne. Les Grecs en ont donné la démonstration générale, que la tradition attribue à Pythagore ou à son école, sans preuve.
Pythagore a-t-il existé ?
Oui : des auteurs presque contemporains, comme Xénophane et Héraclite, le mentionnent. Mais les détails de sa vie sont presque tous incertains.
Qu’est-ce que l’école pythagoricienne ?
Une communauté à la fois religieuse, philosophique et politique fondée à Crotone vers 530 av. J.-C., qui croyait à la réincarnation de l’âme et voyait dans les nombres le principe de toutes choses.
Pourquoi les pythagoriciens refusaient-ils les fèves ?
Les explications anciennes sont multiples et contradictoires (symbole de la mort, lien avec la réincarnation, raisons politiques). Aucune n’est établie.