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Emmy Noether
Emmy Noether (1882-1935), mathématicienne allemande, a démontré en 1915 que chaque symétrie d’une loi physique correspond à une quantité conservée. Elle est aussi l’une des fondatrices de l’algèbre abstraite moderne.
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Emmy Noether a dû se battre pour avoir le droit d’étudier, puis d’enseigner, dans une université allemande qui refusait les femmes. Elle a pourtant transformé deux disciplines : la physique, avec un théorème qui explique d’où viennent les lois de conservation, et les mathématiques, en donnant à l’algèbre sa forme axiomatique actuelle. Einstein la qualifia, dans un hommage publié à sa mort, de génie mathématique créatif le plus important depuis l’ouverture des études supérieures aux femmes.
Repères chronologiques
| Date | Événement |
|---|---|
| 23 mars 1882 | naissance dans une famille juive ; son père, Max Noether, est professeur de mathématiques à Erlangen |
| 1900 | diplôme d’enseignante d’anglais et de français |
| 1900-1903 | auditrice libre à l’université d’Erlangen, sur autorisation des professeurs |
| 1904 | les femmes sont enfin admises comme étudiantes en Bavière ; elle s’inscrit |
| 1907 | doctorat sous la direction de Paul Gordan, sur les invariants |
| 1908-1915 | enseigne et fait de la recherche à Erlangen sans salaire ni titre |
| 1915 | invitée à Göttingen par David Hilbert et Felix Klein |
| 1915 | démontre le théorème qui porte son nom (publié en 1918) |
| 1916-1919 | donne des cours annoncés sous le nom de Hilbert |
| 1919 | obtient l’habilitation, après la fin de l’Empire |
| 1921 | article fondateur sur la théorie des idéaux dans les anneaux |
| 1922 | titre de professeur extraordinaire non titulaire ; premier petit salaire en 1923 |
| 1932 | conférence plénière au Congrès international des mathématiciens de Zurich |
| avril 1933 | exclue de l’université par les lois antisémites nazies |
| automne 1933 | professeure au Bryn Mawr College ; conférences à l’Institute for Advanced Study de Princeton |
| 14 avril 1935 | morte de complications après l’ablation d’une tumeur, à 53 ans |
Une femme dans l’université allemande
Au début du XXe siècle, les femmes peuvent difficilement suivre des cours universitaires en Allemagne. Noether obtient son doctorat en 1907, mais l’habilitation, indispensable pour enseigner, est réservée aux hommes. Lorsque Hilbert veut la faire habiliter à Göttingen en 1915, certains professeurs s’y opposent. Hilbert aurait répondu qu’une faculté n’est pas un établissement de bains : la formule est rapportée par la tradition, sous plusieurs versions. Pendant quatre ans, ses cours sont annoncés sous le nom de Hilbert. Elle obtient l’habilitation en 1919, sous la République de Weimar.
Le théorème de Noether (1915-1918)
En 1915, Hilbert et Klein lui demandent de l’aide pour résoudre un problème de la toute nouvelle relativité générale d’Einstein : la conservation de l’énergie semblait y poser problème. Noether démontre un résultat beaucoup plus général.
| Symétrie des lois | Grandeur conservée |
|---|---|
| invariance dans le temps (les lois sont les mêmes aujourd’hui et demain) | énergie |
| invariance par translation dans l’espace (les lois sont les mêmes ici et ailleurs) | quantité de mouvement |
| invariance par rotation (les lois ne dépendent pas de l’orientation) | moment cinétique |
| symétrie de jauge de l’électromagnétisme | charge électrique |
Le théorème révèle que les grandes lois de conservation ne sont pas des faits indépendants, mais des conséquences des symétries de la nature. Il est devenu un outil central de la physique théorique : le modèle standard des particules élémentaires est construit à partir de symétries.
L’algèbre abstraite
À partir de 1920, Noether se consacre à l’algèbre et lui donne un nouveau style : au lieu de calculer sur des objets particuliers (nombres, polynômes), on étudie des structures définies par des axiomes : groupes, anneaux, corps, modules, idéaux.
- Son article de 1921 sur les idéaux dans les anneaux introduit la « condition de chaîne ascendante » ; les anneaux qui la vérifient sont appelés anneaux noethériens.
- Elle développe la théorie des représentations des groupes et des algèbres.
- Elle contribue à la topologie algébrique en suggérant de remplacer les nombres de Betti par des groupes d’homologie.
Son élève Bartel van der Waerden en tire le manuel Moderne Algebra (1930-1931), qui a fixé pour des générations la manière d’enseigner l’algèbre. Ses étudiants, surnommés les « garçons de Noether », ont formé une école influente. Cette approche prolonge les idées de Galois sur les structures.
L’exil et la mort
En avril 1933, la loi nazie sur la fonction publique la prive de son poste parce qu’elle est juive. Elle continue un temps à recevoir ses étudiants chez elle. Grâce à l’aide de la fondation Rockefeller, elle obtient un poste au Bryn Mawr College, université pour femmes près de Philadelphie, et donne des conférences à Princeton. Elle meurt brutalement en avril 1935, quelques jours après une opération.
Héritage
Noether est considérée comme l’une des plus grandes mathématiciennes de l’histoire. Le cratère lunaire Noether, l’astéroïde 7001 Noether et de nombreux prix et programmes de soutien aux femmes en mathématiques portent son nom.
Questions fréquentes
Que dit le théorème de Noether ?
Qu’à chaque symétrie continue d’une loi physique correspond une grandeur conservée : la symétrie dans le temps donne la conservation de l’énergie, la symétrie dans l’espace celle de la quantité de mouvement.
Pourquoi Emmy Noether est-elle importante en mathématiques ?
Elle a fondé l’algèbre abstraite moderne en étudiant les structures (anneaux, idéaux, modules) définies par des axiomes. Les anneaux noethériens portent son nom.
Pourquoi Emmy Noether a-t-elle quitté l’Allemagne ?
Juive, elle a été exclue de l’université de Göttingen en 1933 par les lois nazies. Elle a enseigné ensuite aux États-Unis, au Bryn Mawr College, jusqu’à sa mort en 1935.