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La relativité d’Einstein
La relativité d’Einstein réunit deux théories : la relativité restreinte (1905), qui lie espace et temps à la vitesse de la lumière, et la relativité générale (1915), qui explique la gravitation.
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Albert Einstein (1879-1955) a bouleversé notre conception de l’espace et du temps. Avant lui, depuis Newton, le temps s’écoulait de la même façon pour tous et l’espace était un cadre fixe. La relativité montre au contraire que les durées et les longueurs dépendent de l’observateur et que la gravitation n’est pas une force à distance mais une déformation de l’espace-temps. Ces effets, imperceptibles dans la vie courante, sont mesurés chaque jour par les horloges atomiques et pris en compte par le GPS.
Relativité restreinte et générale : les différences
| Relativité restreinte | Relativité générale | |
|---|---|---|
| Date | 1905 | 1915 (publiée en 1915-1916) |
| Domaine | Mouvements à vitesse constante, sans gravitation | Gravitation, mouvements accélérés, cosmologie |
| Idée centrale | La vitesse de la lumière est la même pour tous | La masse et l’énergie courbent l’espace-temps |
| Conséquences | Dilatation du temps, contraction des longueurs, E = mc² | Trous noirs, ondes gravitationnelles, ralentissement du temps près des masses |
| Remplace | La mécanique de Newton aux grandes vitesses | La gravitation de Newton |
La relativité restreinte (1905)
En 1905, son « année miraculeuse », Einstein, alors employé à l’Office des brevets de Berne, publie quatre articles majeurs, dont « Sur l’électrodynamique des corps en mouvement ». La théorie repose sur deux postulats :
- Principe de relativité : les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels en mouvement rectiligne uniforme (galiléens). Aucune expérience ne permet de dire qui est « vraiment » immobile.
- Invariance de la vitesse de la lumière : la vitesse de la lumière dans le vide, c ≈ 300 000 km/s, est la même pour tous ces observateurs, quelle que soit la vitesse de la source.
Le second postulat heurte l’intuition : si l’on court derrière un rayon lumineux, il s’éloigne toujours à la même vitesse. Pour que c reste constante, ce sont l’espace et le temps qui doivent s’ajuster.
La dilatation du temps
Une horloge en mouvement par rapport à un observateur bat plus lentement, pour lui, qu’une horloge immobile. Le facteur de ralentissement est le facteur de Lorentz :
γ = 1 / √(1 − v²/c²)
| Vitesse | γ | Une heure à bord correspond pour l’observateur au sol à… |
|---|---|---|
| 1 000 km/h (avion) | 1,000 000 000 000 4 | 1 h + 1,5 nanoseconde |
| 10 % de c | 1,005 | 1 h 0 min 18 s |
| 50 % de c | 1,155 | 1 h 9 min |
| 90 % de c | 2,29 | 2 h 18 min |
| 99 % de c | 7,09 | 7 h 5 min |
Preuve expérimentale : les muons sont des particules créées dans la haute atmosphère par les rayons cosmiques. Leur durée de vie (2,2 microsecondes) devrait les empêcher d’atteindre le sol, même à une vitesse proche de c. On en détecte pourtant beaucoup au niveau de la mer : leur « horloge interne » est ralentie par leur vitesse. En 1971, l’expérience Hafele-Keating a comparé des horloges atomiques embarquées dans des avions de ligne à des horloges restées au sol : les écarts mesurés concordaient avec les prédictions.
Le paradoxe des jumeaux
Un jumeau part en fusée à une vitesse proche de c puis revient : il est plus jeune que son frère resté sur Terre. Ce n’est pas un vrai paradoxe : les deux situations ne sont pas symétriques, car seul le voyageur a changé de référentiel en faisant demi-tour.
La contraction des longueurs
Un objet en mouvement apparaît raccourci dans la direction de son déplacement, du même facteur γ, pour un observateur qui le voit passer.
La relativité de la simultanéité
Deux événements simultanés pour un observateur ne le sont pas forcément pour un autre en mouvement par rapport à lui. Il n’existe pas de « maintenant » universel.
E = mc²
Dans un court article complémentaire de 1905, Einstein montre que la masse est une forme d’énergie :
E = m × c²
Une masse au repos m contient une énergie égale à m multipliée par le carré de la vitesse de la lumière. Comme c² est énorme (9 × 10¹⁶ m²/s²), une infime perte de masse libère une énergie considérable : c’est l’origine de l’énergie du Soleil (fusion) et des centrales nucléaires (fission). Voir l'énergie.
La relativité générale (1915)
Einstein cherche ensuite à intégrer la gravitation. Son point de départ, qu’il qualifiera de « pensée la plus heureuse de sa vie » (1907), est le principe d’équivalence : une personne en chute libre ne ressent pas son poids. Dans un ascenseur fermé, il est impossible de distinguer l’effet de la gravité de celui d’une accélération.
Il présente la théorie achevée à l’Académie prussienne des sciences le 25 novembre 1915. Ses équations relient la courbure de l’espace-temps à la distribution de masse et d’énergie. Selon la formule du physicien John Wheeler, « la matière dit à l’espace-temps comment se courber, l’espace-temps dit à la matière comment se mouvoir ».
Image classique : une boule posée sur une toile tendue la déforme ; une bille lancée à côté décrit une trajectoire courbe autour d’elle. La Terre tourne autour du Soleil non parce qu’une force la tire, mais parce qu’elle suit la géométrie de l’espace-temps courbé par le Soleil.
Les confirmations de la relativité générale
| Date | Observation |
|---|---|
| 1915 | Explication de l’avance du périhélie de Mercure (43″ par siècle) |
| 1919 | Déviation de la lumière des étoiles par le Soleil lors d’une éclipse (Eddington) |
| 1959 | Décalage vers le rouge gravitationnel mesuré en laboratoire (Pound et Rebka) |
| 1979 | Première lentille gravitationnelle observée (quasar double) |
| 2015 | Détection directe d’ondes gravitationnelles (LIGO, 14 septembre) |
| 2019 | Première image de l’ombre d’un trou noir, au centre de la galaxie M87 (Event Horizon Telescope) |
Le temps ralentit près des masses
Plus le champ gravitationnel est fort, plus le temps s’écoule lentement. Une horloge au sommet d’une montagne avance légèrement par rapport à une horloge au niveau de la mer. Des horloges optiques ont mesuré cette différence pour un écart d’altitude de quelques dizaines de centimètres seulement.
Le GPS, application quotidienne de la relativité
Les satellites GPS orbitent à environ 20 200 km d’altitude à près de 14 000 km/h. Leurs horloges subissent deux effets :
- relativité restreinte (vitesse) : elles retardent d’environ 7 microsecondes par jour ;
- relativité générale (gravité plus faible en altitude) : elles avancent d’environ 45 microsecondes par jour.
L’effet net est une avance d’environ 38 microsecondes par jour. Sans correction, la position calculée dériverait d’une dizaine de kilomètres par jour.
Relativité et mécanique quantique
La relativité générale décrit l’Univers à grande échelle, la mécanique quantique le monde des particules. Les deux théories, chacune vérifiée avec une précision remarquable, sont incompatibles dans les situations extrêmes (centre des trous noirs, Big Bang). Les unifier en une théorie de la gravitation quantique reste l’un des grands problèmes ouverts de la physique.
Questions fréquentes
Einstein a-t-il reçu le prix Nobel pour la relativité ?
Non. Il a reçu le prix Nobel de physique 1921 (décerné en 1922) « pour ses services à la physique théorique, et en particulier pour sa découverte de la loi de l’effet photoélectrique ». La relativité était alors jugée encore trop controversée par le comité.
Que signifie E = mc² ?
L’énergie E contenue dans une masse m au repos est égale à cette masse multipliée par le carré de la vitesse de la lumière. Masse et énergie sont deux formes d’une même grandeur.
La relativité rend-elle les lois de Newton fausses ?
Elle les rend approximatives. Aux vitesses faibles devant c et dans les champs gravitationnels modérés, les lois de Newton donnent des résultats pratiquement identiques et restent utilisées en ingénierie.
Le voyage dans le temps est-il possible ?
Vers le futur, en un sens, oui : un voyageur rapide vieillit moins vite que ceux restés sur place. Le voyage vers le passé n’a jamais été observé et pose des problèmes de causalité ; certaines solutions des équations d’Einstein l’autorisent en théorie, mais dans des conditions considérées comme non physiques.