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Comparer et ranger des nombres
Pour comparer deux entiers, on compare leur nombre de chiffres, puis les chiffres de gauche à droite. Pour deux décimaux, on compare les parties entières, puis les décimales rang par rang.
Mis à jour le 3 min de lecture
Comparer des nombres est une compétence travaillée du CP à la 4e, chaque fois qu’un nouvel ensemble de nombres apparaît : entiers, puis décimaux, fractions et relatifs. La méthode change un peu à chaque fois, et certains pièges (comme croire que 2,15 est plus grand que 2,5) sont classiques.
Les symboles
| Symbole | Se lit | Exemple |
|---|---|---|
< | est inférieur à | 3 < 8 |
> | est supérieur à | 12 > 9 |
≤ | est inférieur ou égal à | x ≤ 5 |
≥ | est supérieur ou égal à | x ≥ 0 |
= | est égal à | 0,5 = 1/2 |
Moyen mnémotechnique : le symbole est une « bouche ouverte » du côté du plus grand nombre.
Comparer deux nombres entiers
- Le nombre qui a le plus de chiffres est le plus grand :
1 002 > 998. - S’ils ont le même nombre de chiffres, on compare de gauche à droite : le premier chiffre différent décide.
45 718 < 45 801car au rang des centaines, 7 < 8.
Comparer deux nombres décimaux
- Comparer les parties entières :
12,1 > 9,99car 12 > 9. - Si elles sont égales, comparer les dixièmes, puis les centièmes, etc.
- Astuce : compléter par des zéros pour avoir autant de décimales.
2,5 = 2,50et2,50 > 2,15.
Le nombre de chiffres après la virgule ne dit rien de la taille : 0,7 > 0,698.
Comparer des nombres relatifs
Sur la droite graduée, le plus grand est le plus à droite.
- Un positif est plus grand qu’un négatif :
0,1 > −5. - Entre deux négatifs, le plus grand est celui qui est le plus proche de zéro :
−3 > −7.
Voir les nombres relatifs et la droite graduée.
Comparer des fractions
- Même dénominateur : la plus grande a le plus grand numérateur.
5/8 > 3/8. - Même numérateur : la plus grande a le plus petit dénominateur.
2/3 > 2/5. - Cas général : réduire au même dénominateur.
3/4 = 15/20et4/5 = 16/20, donc3/4 < 4/5. - Ou passer en écriture décimale :
3/4 = 0,75,4/5 = 0,8.
La fiche fractions détaille la réduction au même dénominateur.
Ranger des nombres
- Ordre croissant : du plus petit au plus grand, avec
<. - Ordre décroissant : du plus grand au plus petit, avec
>.
Méthode : repérer d’abord le plus petit, l’écrire, le barrer, recommencer. Pour des décimaux, écrire tous les nombres avec le même nombre de décimales facilite le travail.
Exemple, ordre croissant de 3,4 ; 3,04 ; 3,41 ; 3,399 : on écrit 3,400 ; 3,040 ; 3,410 ; 3,399. D’où 3,04 < 3,399 < 3,4 < 3,41.
Erreurs fréquentes
- Comparer les parties décimales comme des entiers : penser que
2,15 > 2,5parce que 15 > 5. - Inverser les symboles
<et>. - Négatifs : croire que
−8 > −2parce que 8 > 2. - Fractions : croire que
1/5 > 1/3parce que 5 > 3. - Mélanger les deux ordres dans un même rangement.
Exercice corrigé
- Compléter par < ou > :
7 089 … 7 098→ < ;4,6 … 4,59→ > ;−1,5 … −1,2→ < ;5/6 … 7/9→15/18et14/18, donc >. - Ranger dans l’ordre décroissant : 0,8 ; 0,08 ; 0,88 ; 0,808. Réponse :
0,88 > 0,808 > 0,8 > 0,08. - Ranger dans l’ordre croissant : −4 ; 2 ; −0,5 ; 0 ; −10. Réponse :
−10 < −4 < −0,5 < 0 < 2.
Questions fréquentes
Comment ne pas confondre < et > ?
La pointe désigne toujours le plus petit nombre, l’ouverture le plus grand. En lisant de gauche à droite, < se lit « est plus petit que ».
Le nombre qui a le plus de chiffres est-il toujours le plus grand ?
Pour les entiers positifs, oui. Pour les décimaux, non : 0,123 < 0,5. Seule la partie entière compte d’abord.
Comment comparer un décimal et une fraction ?
On convertit la fraction en décimal en divisant le numérateur par le dénominateur : 3/8 = 0,375, donc 3/8 < 0,4.
Quelle différence entre ordre croissant et décroissant ?
Croissant : on « monte », du plus petit au plus grand. Décroissant : on « descend », du plus grand au plus petit.