La multiplication posée

La multiplication posée s’apprend au CE1-CE2 avec un multiplicateur à un chiffre, puis au CM1 avec deux ou trois chiffres. Elle demande deux prérequis : connaître ses tables de multiplication et savoir poser une addition. Tout le reste repose sur la distributivité : 347 × 26 = 347 × 6 + 347 × 20.

Par un nombre à un chiffre

Exemple : 347 × 6.

1. 6 × 7 = 42 → on écrit 2, on retient 4.
2. 6 × 4 = 24, plus la retenue 4 → 28 → on écrit 8, on retient 2.
3. 6 × 3 = 18, plus 2 → 20 → on écrit 20.

Résultat : 2 082. Attention : la retenue s’ajoute après la multiplication, jamais avant.

Par un nombre à deux chiffres : méthode pas à pas

Exemple : 347 × 26.

1. Première ligne : 347 × 6 = 2 082.
2. Deuxième ligne : on multiplie par 2 dizaines, soit 20. On écrit d’abord un 0 au rang des unités (ou un point, selon les classes), puis 347 × 2 = 694 à sa gauche : 6 940.
3. Addition des produits partiels : 2 082 + 6 940 = 9 022.

Contrôle par ordre de grandeur : 350 × 25 = 8 750, proche de 9 022.

Par un nombre à trois chiffres

Même principe, avec une ligne par chiffre et un décalage de plus à chaque ligne. Pour 125 × 304 :

• 125 × 4 = 500
• 125 × 0 dizaine : ligne nulle, on peut la sauter, mais il faut alors bien décaler la suivante ;
• 125 × 300 = 37 500.

Total : 500 + 37 500 = 38 000.

Avec des nombres décimaux

1. On pose et on calcule sans tenir compte des virgules (on n’aligne pas les virgules).
2. On compte le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux facteurs.
3. On place la virgule du produit pour avoir autant de chiffres après la virgule.

Exemple : 2,5 × 1,3 → 25 × 13 = 325 ; il y a 1 + 1 = 2 décimales → 3,25.

Exemple : 0,04 × 3,1 → 4 × 31 = 124 ; 2 + 1 = 3 décimales → 0,124.

Pour multiplier par 10, 100 ou 1 000, inutile de poser : voir multiplier et diviser par 10, 100, 1 000.

Erreurs fréquentes

• Oublier le décalage (le zéro) sur la deuxième ligne : 347 × 26 donnerait alors 2 082 + 694.
• Ajouter la retenue avant de multiplier : 6 × (4 + 4) au lieu de 6 × 4 + 4.
• Mélanger les retenues des différentes lignes : on peut les barrer après chaque ligne.
• Aligner les virgules comme dans une addition : inutile et source d’erreur.
• Mal placer la virgule au produit : compter les décimales des deux facteurs.

Exercice corrigé

1. 58 × 7 → 7 × 8 = 56 (6, retenue 5) ; 7 × 5 = 35 + 5 = 40. Résultat 406.
2. 463 × 38 → 463 × 8 = 3 704 ; 463 × 30 = 13 890. Total 17 594.
3. 4,7 × 2,6 → 47 × 26 = 1 222, deux décimales → 12,22.
4. Un cahier coûte 1,85 €. Prix de 24 cahiers : 185 × 24 = 4 440, deux décimales → 44,40 €.

Questions fréquentes

Pourquoi met-on un zéro sur la deuxième ligne ?

Parce qu’on ne multiplie pas par 2 mais par 2 dizaines, c’est-à-dire par 20. Le zéro traduit ce décalage d’un rang. Sur la troisième ligne, on multiplie par des centaines : deux zéros.

Comment vérifier une multiplication ?

Avec un ordre de grandeur, en inversant les facteurs, ou par une division : si 347 × 26 = 9 022, alors 9 022 ÷ 26 = 347.

Existe-t-il d’autres méthodes de multiplication ?

Oui : la multiplication « per gelosia » (en grille, utilisée au Moyen Âge), la multiplication égyptienne par doublements, ou la méthode de la grille qui décompose les nombres. Toutes reposent sur la distributivité.

Faut-il aligner les virgules dans une multiplication ?

Non. On calcule comme avec des entiers, puis on place la virgule en comptant les chiffres après la virgule des deux facteurs.