La droite graduée

La droite graduée accompagne toute la scolarité : elle sert à visualiser les entiers au CP, les décimaux et les fractions au cycle 3, les nombres relatifs en 5e, puis les intervalles au lycée. C’est aussi la base du repère du plan, formé de deux droites graduées.

Trouver le pas de la graduation

Le pas est la valeur d’un petit intervalle entre deux graduations consécutives. C’est l’étape décisive.

1. Repérer deux graduations dont on connaît les valeurs (par exemple 2 et 3).
2. Compter le nombre de petits intervalles (pas les traits) entre elles.
3. Diviser l’écart des valeurs par ce nombre.

Lire une abscisse

1. Trouver le pas.
2. Partir de la graduation connue la plus proche à gauche du point.
3. Ajouter autant de pas que de petits intervalles jusqu’au point.

Exemple : graduations 0 et 1 séparées par 5 intervalles (pas 0,2). Un point situé 3 intervalles après 1 a pour abscisse 1 + 3 × 0,2 = 1,6.

Placer un nombre

1. Choisir ou trouver le pas.
2. Repérer entre quelles graduations le nombre se situe (l'encadrer).
3. Compter les intervalles à partir de la graduation inférieure.

Pour placer une fraction comme 7/4 : on partage chaque unité en 4 et on compte 7 quarts depuis 0. 7/4 se trouve entre 1 (= 4/4) et 2 (= 8/4), à trois quarts après 1.

Les nombres relatifs

À gauche de 0, on place les négatifs. Deux nombres opposés (3 et −3) sont symétriques par rapport à l’origine.

• Plus un point est à droite, plus son abscisse est grande : −1 > −4.
• La distance entre deux points est la différence des abscisses, du plus grand au plus petit : entre A(−2) et B(5), AB = 5 − (−2) = 7.
• La distance à zéro d’un nombre est sa valeur absolue.

Le milieu d’un segment

L’abscisse du milieu de [AB] est la moyenne des abscisses : (a + b) / 2. Pour A(−2) et B(5), le milieu a pour abscisse 3 / 2 = 1,5.

Les intervalles (lycée)

Au lycée, une partie de la droite graduée se note par un intervalle : [2 ; 5] désigne tous les réels x tels que 2 ≤ x ≤ 5. Le crochet tourné vers l’extérieur exclut la borne : ]2 ; 5[ signifie 2 < x < 5. On représente ces ensembles sur la droite en hachurant ou en coloriant la partie concernée.

Erreurs fréquentes

• Compter les traits au lieu des intervalles : entre 0 et 1, 11 traits délimitent 10 intervalles.
• Supposer que le pas vaut 1 sans vérifier.
• Négatifs : lire −2,3 à droite de −2 (il est à gauche).
• Unité irrégulière : sur une vraie droite graduée, les graduations sont toujours régulièrement espacées.

Exercice corrigé

Une droite porte les graduations 4 et 5, séparées par 8 petits intervalles.

1. Pas : 1 ÷ 8 = 0,125.
2. Abscisse du point situé 6 intervalles après 4 : 4 + 6 × 0,125 = 4,75.
3. Où placer 4,5 ? 0,5 ÷ 0,125 = 4 : 4 intervalles après 4, au milieu.
4. Distance entre C(−3,5) et D(1,5) : 1,5 − (−3,5) = 5.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre une droite graduée et une demi-droite graduée ?

La demi-droite graduée commence à l’origine 0 et ne porte que des nombres positifs ; on l’utilise à l’école primaire. La droite graduée se prolonge à gauche avec les négatifs.

Qu’est-ce que l’abscisse d’un point ?

C’est le nombre qui repère sa position sur la droite graduée. Dans un repère du plan, l’abscisse est la première coordonnée, lue sur l’axe horizontal.

Comment placer un nombre négatif ?

On compte les intervalles à partir de zéro vers la gauche : −1,5 est à une unité et demie à gauche de l’origine.

Pourquoi la droite graduée est-elle utile ?

Elle rend visibles l’ordre des nombres, les distances et les opérations : ajouter 3, c’est avancer de 3 unités vers la droite.