Sciences · Mathématiques
L’histoire des mathématiques
Les mathématiques naissent du comptage et de la mesure en Mésopotamie et en Égypte, deviennent démonstratives en Grèce, s’enrichissent en Inde et dans le monde arabe, puis s’accélèrent en Europe à partir du XVIIe siècle.
Mis à jour le 6 min de lecture
Les mathématiques sont l’une des plus anciennes activités intellectuelles de l’humanité. Pendant cinq mille ans, elles ont été portées par des civilisations successives qui se sont transmis leurs savoirs, souvent par des traductions : des scribes de Babylone aux astronomes indiens, des traducteurs de Bagdad aux marchands italiens. Cette fiche retrace les grandes étapes ; les principales figures sont présentées dans la fiche grands mathématiciens.
Frise chronologique
| Époque | Lieu | Apports majeurs |
|---|---|---|
| Vers 20 000 av. J.-C. | Afrique centrale | Os d’Ishango, portant des entailles groupées, peut-être une trace de comptage |
| Vers 3200-1600 av. J.-C. | Mésopotamie | Numération de position en base 60, tables de calcul, problèmes du second degré |
| Vers 1650 av. J.-C. | Égypte | Papyrus Rhind : fractions, aires, volumes |
| VIe-IIIe s. av. J.-C. | Grèce | Démonstration, géométrie axiomatique (Euclide), Archimède |
| IIIe s. av. J.-C. - IIIe s. | Chine | Les Neuf Chapitres : systèmes d’équations, nombres négatifs |
| Ve-XIIe s. | Inde | Chiffres décimaux de position, zéro, trigonométrie (sinus) |
| IXe-XVe s. | Monde arabo-musulman | Algèbre, algorithmes, trigonométrie, transmission |
| XIIe-XVIe s. | Europe | Chiffres indo-arabes, équations du 3e et 4e degré, notations |
| XVIIe s. | Europe | Géométrie analytique, probabilités, calcul infinitésimal |
| XVIIIe s. | Europe | Analyse, Euler, mécanique mathématique |
| XIXe s. | Europe | Rigueur, nombres complexes, géométries non euclidiennes, théorie des groupes, ensembles |
| XXe s. | Monde entier | Fondements, logique, informatique, probabilités modernes |
Mésopotamie et Égypte : calculer et mesurer
Les premières mathématiques sont pratiques : compter les troupeaux, partager des terres, calculer des impôts, construire. Les scribes de Mésopotamie utilisent une numération en base 60, dont nous avons hérité les 60 minutes, les 60 secondes et les 360 degrés du cercle. Leur numération est de position : la valeur d’un signe dépend de sa place. Des tablettes d’argile comme Plimpton 322 (vers 1800 av. J.-C.) contiennent des listes liées aux triplets pythagoriciens, et d’autres donnent une valeur de √2 exacte à environ un millionième près.
En Égypte, le papyrus Rhind (vers 1650 av. J.-C.) rassemble des problèmes résolus : partages, fractions unitaires (de la forme 1/n), aires de champs, volumes de greniers. L’aire du disque y est approchée avec une valeur équivalente à π ≈ 3,16. Voir l'Égypte antique.
La Grèce : l’invention de la démonstration
La rupture grecque est conceptuelle : on ne se contente plus de savoir comment calculer, on veut prouver pourquoi c’est vrai. Thalès et Pythagore (VIe siècle av. J.-C.) sont traditionnellement crédités des premières démonstrations. Les pythagoriciens découvrent l’existence de grandeurs incommensurables, comme la diagonale du carré par rapport à son côté (voir les nombres irrationnels).
Vers 300 av. J.-C., à Alexandrie, Euclide rassemble le savoir géométrique dans les Éléments, organisés à partir de définitions et d’axiomes. Ce modèle de la démonstration mathématique dominera pendant plus de deux mille ans. Archimède (IIIe siècle av. J.-C.) calcule aires et volumes par des méthodes qui annoncent le calcul intégral et encadre π. Plus tard, Diophante étudie les équations en nombres entiers, et Hypatie d’Alexandrie (morte en 415) commente les grands traités. Voir la Grèce antique.
La Chine et l’Inde
En Chine, Les Neuf Chapitres sur l’art du calcul, compilés entre le IIIe siècle av. J.-C. et le Ier siècle de notre ère, résolvent des systèmes d’équations linéaires par une méthode proche de celle qu’on appellera plus tard le pivot de Gauss, et manipulent des nombres négatifs avec des baguettes de couleur.
En Inde naît le système qui sera adopté par le monde entier : dix chiffres et la numération décimale de position, avec un symbole pour le zéro. Brahmagupta (628) énonce les règles de calcul avec zéro et avec les nombres négatifs. Les astronomes indiens développent la fonction sinus. Voir l'histoire du zéro et l'origine des chiffres arabes.
Le monde arabo-musulman : algèbre et transmission
À partir du IXe siècle, Bagdad devient un centre majeur de traduction et de recherche. Al-Khwarizmi y écrit vers 820 le traité qui donne son nom à l'algèbre, et son nom devient le mot « algorithme ». Les savants de langue arabe développent la trigonométrie, résolvent géométriquement des équations du troisième degré (Omar Khayyam), étudient le cinquième postulat d’Euclide. Ces travaux sont présentés dans la fiche mathématiques arabes.
L’Europe médiévale et la Renaissance
Les traductions latines de traités arabes, en Espagne et en Sicile au XIIe siècle, réintroduisent en Europe Euclide, Ptolémée et l’algèbre. En 1202, Fibonacci publie le Liber abaci, qui fait connaître les chiffres indo-arabes aux marchands (voir la suite de Fibonacci).
Au XVIe siècle, les algébristes italiens (Scipione del Ferro, Tartaglia, Cardan, Ferrari) résolvent les équations du troisième et du quatrième degré par des formules ; pour y parvenir, Bombelli manipule des racines de nombres négatifs, première apparition des nombres complexes. François Viète introduit l’usage systématique de lettres pour les inconnues et les paramètres. Les signes +, −, = (Robert Recorde, 1557) se répandent. Voir la Renaissance.
Le XVIIe siècle : la révolution scientifique
| Date | Avancée |
|---|---|
| 1614 | John Napier publie les logarithmes |
| 1637 | Descartes relie algèbre et géométrie (géométrie analytique) |
| 1654 | Correspondance Pascal-Fermat : naissance des probabilités |
| 1665-1687 | Isaac Newton développe le calcul des fluxions |
| 1684 | Leibniz publie le calcul différentiel ; on lui doit les notations dx et ∫ |
Le calcul infinitésimal (dérivées et intégrales), découvert indépendamment par Newton et Leibniz, donne aux sciences l’outil pour décrire le mouvement et le changement.
XVIIIe et XIXe siècles : analyse et rigueur
Le XVIIIe siècle est dominé par Leonhard Euler, auteur le plus prolifique de l’histoire des mathématiques, qui fixe de nombreuses notations (e, i, π, f(x)) et fonde la théorie des graphes. Lagrange et Laplace mathématisent la mécanique céleste.
Au XIXe siècle, les mathématiques se refondent sur des bases rigoureuses : Cauchy et Weierstrass définissent la limite, Dedekind et Cantor construisent les nombres réels. Gauss révolutionne la théorie des nombres. Galois invente la théorie des groupes. Lobatchevski, Bolyai et Riemann créent les géométries non euclidiennes. Cantor découvre qu’il existe plusieurs infinis. Boole algébrise la logique (voir l'algèbre de Boole).
XXe et XXIe siècles
Le XXe siècle s’ouvre sur une crise des fondements (paradoxe de Russell) et sur les 23 problèmes de Hilbert (1900). Gödel démontre en 1931 les théorèmes d’incomplétude. Turing et von Neumann posent les bases de l’informatique. Kolmogorov axiomatise les probabilités (1933). Le groupe Bourbaki réécrit les mathématiques sur la base des structures.
La fin du siècle voit la résolution de problèmes historiques : le théorème des quatre couleurs (1976, avec ordinateur), le grand théorème de Fermat (Andrew Wiles, 1994), la conjecture de Poincaré (Grigori Perelman, 2003). Aujourd’hui, les mathématiques irriguent la physique, la biologie, l’économie, la cryptographie et l'intelligence artificielle, et les assistants de preuve informatiques transforment la manière de vérifier les démonstrations.
Questions fréquentes
Qui a inventé les mathématiques ?
Personne en particulier. Les premières traces de calcul organisé viennent de Mésopotamie et d’Égypte, il y a plus de 4 000 ans. La démonstration, qui caractérise les mathématiques comme science, apparaît en Grèce au VIe siècle av. J.-C.
D’où viennent nos chiffres ?
D’Inde, d’où ils ont été transmis par le monde arabe à l’Europe à partir des Xe-XIIe siècles. D’où leur nom de chiffres « arabes » ou, plus exactement, « indo-arabes ».
Pourquoi un cercle fait-il 360 degrés ?
C’est un héritage de l’astronomie mésopotamienne et de sa numération en base 60. 360 est proche du nombre de jours de l’année et a de très nombreux diviseurs.
Quel est le plus ancien théorème connu ?
La propriété de Pythagore était connue et utilisée en Mésopotamie plus d’un millénaire avant Pythagore. Mais la première démonstration connue de ce type de résultat appartient à la tradition grecque, consignée notamment par Euclide.