L’addition posée

L’addition posée est la première technique opératoire écrite apprise à l’école, dès le CP-CE1. Elle repose entièrement sur la numération décimale : quand une colonne dépasse 9, on échange 10 unités contre 1 dizaine, 10 dizaines contre 1 centaine, etc. C’est cela, la retenue.

La méthode pas à pas

1. Aligner les nombres à droite : unités sous unités, dizaines sous dizaines.
2. Additionner la colonne des unités. Si le résultat est inférieur à 10, l’écrire. S’il vaut 10 ou plus, écrire le chiffre des unités et reporter 1 (ou 2…) en haut de la colonne des dizaines.
3. Additionner la colonne des dizaines sans oublier la retenue.
4. Continuer jusqu’à la dernière colonne ; une retenue finale s’écrit à gauche.
5. Vérifier par un ordre de grandeur.

Exemple détaillé : 468 + 357

• Unités : 8 + 7 = 15 → on écrit 5, on retient 1 dizaine.
• Dizaines : 1 + 6 + 5 = 12 → on écrit 2, on retient 1 centaine.
• Centaines : 1 + 4 + 3 = 8 → on écrit 8.

Résultat : 825. Contrôle : 470 + 360 = 830, proche de 825.

Additionner plusieurs nombres

La retenue peut alors dépasser 1. Pour 78 + 96 + 59 :

• Unités : 8 + 6 + 9 = 23 → on écrit 3, on retient 2.
• Dizaines : 2 + 7 + 9 + 5 = 23 → on écrit 23.

Résultat : 233.

Avec des nombres décimaux

Règle unique : aligner les virgules. On peut compléter par des zéros pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule.

12,5 + 3,75 = 16,25. La virgule du résultat se place sous les autres virgules.

Les propriétés utiles

Ces propriétés servent surtout en calcul mental : 37 + 49 + 63 = (37 + 63) + 49 = 149.

Ordre de grandeur et estimation

Avant ou après le calcul, on arrondit chaque terme pour estimer le résultat. Pour 2 896 + 4 107, on calcule de tête 2 900 + 4 100 = 7 000 : le résultat exact, 7 003, est cohérent. Un résultat de 6 003 ou de 70 003 trahirait une erreur de retenue ou d’alignement. Cette habitude, travaillée dès le CE2, évite la plupart des erreurs d’inattention, y compris à la calculatrice.

Mettre un problème en addition

On additionne quand on réunit des quantités (deux classes forment un groupe), quand on ajoute une quantité à une autre (un prix plus des frais de port), ou quand on cherche un état final après une augmentation. Exemple : un randonneur parcourt 12,4 km le matin et 8,75 km l’après-midi. Distance totale : 12,40 + 8,75 = 21,15 km.

Erreurs fréquentes

• Aligner à gauche au lieu d’aligner les unités : 125 + 38 ne se pose pas avec le 3 sous le 1.
• Oublier la retenue ou l’ajouter deux fois.
• Écrire 15 dans une colonne au lieu d’écrire 5 et de retenir 1.
• Décimaux : aligner les derniers chiffres au lieu des virgules (2,4 + 1,25 ne donne pas 1,49).

Exercice corrigé

Poser et calculer.

1. 5 076 + 2 948 → unités 6 + 8 = 14 (4, retenue 1) ; dizaines 1 + 7 + 4 = 12 (2, retenue 1) ; centaines 1 + 0 + 9 = 10 (0, retenue 1) ; milliers 1 + 5 + 2 = 8. Résultat 8 024.
2. 14,8 + 7,35 → on écrit 14,80 + 7,35. Résultat 22,15.
3. Une classe achète un ballon à 18,90 € et des plots à 12,45 €. Total : 31,35 €.

Questions fréquentes

Pourquoi appelle-t-on cela une retenue ?

Parce qu’on « retient » la dizaine formée dans une colonne pour l’ajouter à la colonne suivante. Concrètement, 10 unités sont échangées contre 1 dizaine.

Comment vérifier une addition ?

On calcule un ordre de grandeur en arrondissant les termes, ou on refait l’opération par une soustraction : si a + b = c, alors c − b = a.

Peut-on poser une addition avec des nombres négatifs ?

Pas directement. On applique d’abord les règles des nombres relatifs : additionner un négatif revient à soustraire sa distance à zéro.

À quel niveau apprend-on l’addition posée ?

Elle est introduite au cycle 2 (CP à CE2) pour les entiers, puis étendue aux nombres décimaux au cycle 3 (CM1, CM2, 6e).