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Les ratios
Un ratio compare plusieurs quantités. Farine et sucre dans le ratio 3 : 1, c’est 3 parts de farine pour 1 part de sucre, quelle que soit la quantité totale.
Mis à jour le 3 min de lecture
Les ratios sont très utilisés dans les pays anglophones et figurent dans les programmes de cycle 4 en France, en lien avec la proportionnalité. On les rencontre partout : dosages en cuisine ou en bricolage, format d’écran (16 : 9), échelles de cartes, partages d’héritage ou de bénéfices.
Ratio et fraction
Un ratio n’est pas une fraction, mais il s’y relie directement. Dans une classe où le ratio filles : garçons est 3 : 2 :
- il y a 5 parts au total ;
- les filles représentent
3/5de la classe, les garçons2/5; - il y a
3/2 = 1,5fois plus de filles que de garçons.
Le piège classique est de dire que les filles représentent 3/2 de la classe : la fraction se calcule sur le total des parts.
Simplifier un ratio
Comme une fraction, un ratio se simplifie en divisant tous ses termes par un même nombre.
12 : 18 = 2 : 3(division par 6) ;20 : 30 : 50 = 2 : 3 : 5;1,5 : 2 = 3 : 4(multiplication par 2 pour avoir des entiers).
Un ratio est « irréductible » quand ses termes sont des entiers sans diviseur commun autre que 1.
Partager une quantité selon un ratio : méthode pas à pas
- Additionner les termes du ratio : on obtient le nombre de parts.
- Diviser la quantité par ce nombre : valeur d’une part.
- Multiplier la valeur d’une part par chaque terme.
- Vérifier que la somme redonne la quantité.
Exemple : partager 450 € entre Alice, Bruno et Chloé dans le ratio 2 : 3 : 4.
- Parts :
2 + 3 + 4 = 9. - Une part :
450 ÷ 9 = 50 €. - Alice :
100 €; Bruno :150 €; Chloé :200 €. Total : 450 €.
Retrouver des quantités à partir d’une seule
Si un mortier se prépare avec ciment et sable dans le ratio 1 : 4, et que l’on a 12 seaux de sable, on a besoin de 12 ÷ 4 = 3 seaux de ciment. C’est un calcul de règle de trois : les deux quantités sont proportionnelles aux termes du ratio.
Exemples courants
| Situation | Ratio | Signification |
|---|---|---|
| Écran de télévision | 16 : 9 | 16 unités de largeur pour 9 de hauteur |
| Sirop dilué | 1 : 7 | 1 volume de sirop pour 7 d’eau |
| Carte au 1/25 000 | 1 : 25 000 | 1 cm représente 25 000 cm (voir échelle) |
| Engrenages | 3 : 1 | 3 tours d’une roue pour 1 de l’autre |
Ratio, pourcentage, taux
Un ratio 1 : 3 correspond à 1 part sur 4, soit 25 % du total. Pour passer d’un ratio à un pourcentage, on divise un terme par la somme des termes et on multiplie par 100 (voir calculer un pourcentage).
Erreurs fréquentes
- Diviser par un seul terme au lieu de la somme des termes dans un partage.
- Inverser l’ordre : le ratio
2 : 3entre A et B n’est pas le ratio entre B et A. - Confondre fraction du total et rapport entre les parts (3/5 et 3/2 ci-dessus).
- Additionner un nombre fixe au lieu de multiplier : doubler une recette au ratio 3 : 1 donne 6 : 2, pas 4 : 2.
Exercice corrigé
- Simplifier
35 : 21→ 5 : 3. - Partager 84 bonbons dans le ratio
3 : 4→ 7 parts de 12 : 36 et 48. - Une peinture verte mélange bleu et jaune dans le ratio
2 : 5. Pour 3 L de bleu, il faut3 ÷ 2 × 5 =7,5 L de jaune. - Dans une association, le ratio adultes : enfants est
5 : 3et il y a 40 personnes. Adultes :40 ÷ 8 × 5 =25 ; enfants : 15.
Questions fréquentes
Comment calculer un ratio ?
On écrit les deux quantités dans l’ordre demandé, séparées par deux-points, puis on simplifie. Pour 15 garçons et 10 filles, le ratio garçons : filles est 15 : 10 = 3 : 2.
Quelle est la différence entre ratio et fraction ?
Une fraction compare une partie au tout ; un ratio compare les parties entre elles. Le ratio 3 : 2 correspond aux fractions 3/5 et 2/5 du total.
Comment partager une somme selon un ratio ?
On additionne les termes du ratio, on divise la somme par ce total pour obtenir une part, puis on multiplie par chaque terme.
Un ratio peut-il comporter des nombres décimaux ?
Oui, mais on préfère le simplifier en entiers en multipliant tous les termes par le même nombre : 0,5 : 2 = 1 : 4.