Sciences · Mathématiques
La notation scientifique
La notation scientifique écrit un nombre sous la forme a × 10ⁿ, où a est un décimal compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu) et n un entier relatif. Ainsi, 45 000 = 4,5 × 10⁴ et 0,0032 = 3,2 × 10⁻³.
Mis à jour le 3 min de lecture
La notation (ou écriture) scientifique est au programme de 4e-3e et indispensable en physique-chimie. Elle permet d’écrire de façon compacte les très grands nombres (distance Terre-Soleil, nombre d’atomes) et les très petits (taille d’une cellule, masse d’un électron), et de les comparer d’un coup d’œil. Elle repose sur les puissances de 10.
Méthode pas à pas
- Placer la virgule après le premier chiffre non nul : c’est la mantisse a.
- Compter de combien de rangs la virgule s’est déplacée : c’est la valeur de n.
- Choisir le signe de n : positif si le nombre de départ est ≥ 10 (on a « rapetissé » a), négatif s’il est < 1.
- Vérifier :
1 ≤ a < 10.
Exemples chiffrés
| Nombre | Notation scientifique | Explication |
|---|---|---|
| 45 000 | 4,5 × 10⁴ | virgule déplacée de 4 rangs vers la gauche |
| 300 000 000 | 3 × 10⁸ | vitesse de la lumière ≈ 3 × 10⁸ m/s |
| 7,2 | 7,2 × 10⁰ | 10⁰ = 1 |
| 0,0032 | 3,2 × 10⁻³ | virgule déplacée de 3 rangs vers la droite |
| 0,000 000 1 | 1 × 10⁻⁷ | — |
| 52,8 × 10³ | 5,28 × 10⁴ | on corrige la mantisse et l’exposant |
Passer de la notation scientifique à l’écriture décimale
On fait l’inverse : avec 10ⁿ et n positif, on multiplie par 10 n fois (décalage vers la gauche) ; avec n négatif, on divise. 6,02 × 10⁵ = 602 000 ; 1,5 × 10⁻⁴ = 0,000 15.
Calculer en notation scientifique
On traite séparément les mantisses et les puissances de 10, avec les règles des puissances : 10ᵐ × 10ⁿ = 10ᵐ⁺ⁿ et 10ᵐ / 10ⁿ = 10ᵐ⁻ⁿ.
- Produit :
(3 × 10⁴) × (5 × 10⁻⁷) = 15 × 10⁻³ = 1,5 × 10⁻². - Quotient :
(8 × 10⁹) ÷ (2 × 10³) = 4 × 10⁶. - Somme : on ramène d’abord au même exposant.
2 × 10⁵ + 3 × 10⁴ = 20 × 10⁴ + 3 × 10⁴ = 23 × 10⁴ = 2,3 × 10⁵.
Le résultat doit souvent être « remis » en notation scientifique, comme pour 15 × 10⁻³.
Ordre de grandeur et comparaison
L’exposant donne directement l'ordre de grandeur : un nombre en × 10⁸ est environ mille fois plus grand qu’un nombre en × 10⁵. Pour comparer deux nombres positifs, on compare d’abord les exposants, puis les mantisses si les exposants sont égaux.
| Grandeur | Valeur approchée |
|---|---|
| Distance Terre-Soleil | 1,5 × 10¹¹ m |
| Diamètre de la Terre | 1,27 × 10⁷ m |
| Taille d’une bactérie | environ 10⁻⁶ m |
| Diamètre d’un atome | environ 10⁻¹⁰ m |
Chiffres significatifs
La mantisse indique aussi la précision : 3,0 × 10⁸ a deux chiffres significatifs, 2,998 × 10⁸ en a quatre. En sciences, on garde dans un résultat autant de chiffres significatifs que la donnée la moins précise (voir arrondir un nombre).
À la calculatrice
Les calculatrices affichent souvent 4.5E4 ou 4.5×10^4 pour 4,5 × 10⁴. On saisit une puissance de 10 avec la touche EE, EXP ou ×10ˣ : taper 4.5 EE 4. Un mode « Sci » permet d’afficher tous les résultats en notation scientifique.
Erreurs fréquentes
- Mantisse hors de l’intervalle :
45 × 10³est correct mathématiquement mais n’est pas une notation scientifique. - Signe de l’exposant inversé pour les petits nombres :
0,005 = 5 × 10⁻³, pas5 × 10³. - Additionner les mantisses sans ramener au même exposant.
- Confondre 10⁻³ avec un nombre négatif :
10⁻³ = 0,001, qui est positif.
Exercice corrigé
786 000 =7,86 × 10⁵.0,000 49 =4,9 × 10⁻⁴.0,07 × 10⁶ =7 × 10⁴.(2,5 × 10³) × (4 × 10⁻⁸) = 10 × 10⁻⁵ =1 × 10⁻⁴.(9 × 10¹²) ÷ (3 × 10⁻²) =3 × 10¹⁴.- La lumière parcourt environ
3 × 10⁵ kmpar seconde. En une minute :60 × 3 × 10⁵ = 180 × 10⁵ =1,8 × 10⁷ km.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre écriture scientifique et notation scientifique ?
Aucune : les deux expressions désignent la même écriture a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10. Les programmes français parlent plutôt d’écriture scientifique.
Pourquoi la mantisse doit-elle être comprise entre 1 et 10 ?
Pour que chaque nombre ait une seule écriture et que l’exposant indique directement l’ordre de grandeur.
Comment écrire 1 million en notation scientifique ?
1 × 10⁶, souvent abrégé en 10⁶. Un milliard s’écrit 10⁹.
Qu’est-ce que la notation ingénieur ?
Une variante où l’exposant est un multiple de 3 (10³, 10⁻⁶…) et la mantisse comprise entre 1 et 1 000, pour correspondre aux préfixes kilo, méga, micro…