Sciences · Mathématiques
Effectifs et fréquences
L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où elle apparaît. Sa fréquence est l’effectif divisé par l’effectif total, en fraction, en décimal ou en pourcentage.
Mis à jour le 3 min de lecture
Effectifs et fréquences sont les premiers outils des statistiques, introduits au cycle 3 et formalisés en 5e-4e. Ils permettent d’organiser des données brutes dans un tableau, de comparer des groupes de tailles différentes et de construire des graphiques comme le diagramme circulaire ou le diagramme en bâtons.
Construire le tableau des effectifs : méthode
- Lister les valeurs possibles du caractère, dans l’ordre s’il est numérique.
- Compter les apparitions de chaque valeur (les bâtonnets aident à ne rien oublier).
- Vérifier que la somme des effectifs est égale à N.
- Calculer les fréquences : effectif ÷ N.
- Contrôler que la somme des fréquences vaut 1 (ou 100 %), aux arrondis près.
Exemple chiffré
Notes d’un contrôle sur 5 pour 25 élèves :
| Note | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 1 | 2 | 5 | 8 | 6 | 3 | 25 |
| Fréquence | 0,04 | 0,08 | 0,20 | 0,32 | 0,24 | 0,12 | 1 |
| Fréquence (%) | 4 % | 8 % | 20 % | 32 % | 24 % | 12 % | 100 % |
Lecture : 32 % des élèves ont eu 3 sur 5. Pour obtenir le pourcentage, on multiplie la fréquence par 100 (voir calculer un pourcentage).
Les effectifs et fréquences cumulés
Pour un caractère numérique, l'effectif cumulé croissant d’une valeur est le nombre d’individus ayant une valeur inférieure ou égale.
| Note | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif cumulé croissant | 1 | 3 | 8 | 16 | 22 | 25 |
| Fréquence cumulée croissante | 4 % | 12 % | 32 % | 64 % | 88 % | 100 % |
Lecture : 16 élèves ont 3 ou moins ; 64 % des élèves ont au plus 3. Les fréquences cumulées servent à trouver la médiane et les quartiles (voir boîte à moustaches).
Pourquoi les fréquences sont utiles
Elles permettent de comparer des groupes de tailles différentes. Si 12 élèves sur 30 font du sport dans la classe A et 15 sur 40 dans la classe B, la classe B a plus de sportifs en nombre, mais la fréquence est plus forte en A : 12/30 = 40 % contre 15/40 = 37,5 %.
Fréquence et probabilité
Quand on répète une expérience aléatoire un grand nombre de fois, la fréquence d’apparition d’un résultat se rapproche de sa probabilité : c’est la loi des grands nombres. Sur 6 000 lancers d’un dé équilibré, la fréquence du 6 sera proche de 1/6 ≈ 0,167.
Moyenne à partir d’un tableau d’effectifs
On multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne, on divise par N. Pour les notes ci-dessus : (0 + 2 + 10 + 24 + 24 + 15) ÷ 25 = 75 ÷ 25 = 3. Voir moyenne, médiane, écart-type.
Erreurs fréquentes
- Diviser par le nombre de valeurs au lieu de l’effectif total.
- Somme des fréquences différente de 1 : signe d’une erreur de comptage (hors arrondis).
- Comparer des effectifs de groupes de tailles différentes au lieu des fréquences.
- Confondre valeur et effectif dans le calcul de la moyenne.
Exercice corrigé
Couleurs préférées de 40 élèves : bleu 14, rouge 10, vert 6, noir 8, autre 2.
- Fréquence du bleu :
14/40 = 0,35 =35 %. - Fréquence du vert :
6/40 =15 %. - Somme des fréquences :
35 + 25 + 15 + 20 + 5 =100 %. - Dans une autre classe, 9 élèves sur 25 préfèrent le bleu, soit 36 % : la préférence pour le bleu y est légèrement plus forte.
Questions fréquentes
Comment calculer une fréquence ?
On divise l’effectif de la valeur par l’effectif total. Pour 6 élèves sur 24, f = 6/24 = 0,25 = 25 %.
Quelle est la différence entre effectif et fréquence ?
L’effectif est un nombre d’individus ; la fréquence est une proportion, comprise entre 0 et 1, qui tient compte de la taille du groupe.
À quoi servent les effectifs cumulés ?
À savoir combien d’individus ont une valeur inférieure ou égale à un seuil, et à trouver la médiane : c’est la première valeur dont la fréquence cumulée atteint 50 %.
Une fréquence peut-elle dépasser 1 ?
Non : un effectif ne peut pas dépasser l’effectif total. En pourcentage, une fréquence est donc au plus 100 %.