Ce quiz s’adresse aux élèves de seconde générale et technologique, ou à ceux qui préparent leur entrée au lycée. Il couvre les ensembles de nombres et les intervalles, la valeur absolue , les fonctions de référence, les inéquations , les vecteurs et la géométrie dans un repère, les évolutions en pourcentage, les probabilités et un peu de Python.
Le quiz 1 À quel ensemble appartient √2, sans appartenir au précédent ?Voir la réponse ℝ, mais pas ℚ — √2 est irrationnel : il ne s’écrit pas comme une fraction d’entiers. On a ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ. Voir les nombres irrationnels .
2 Lequel de ces nombres n’est pas décimal ?Voir la réponse 1/3 — 1/3 = 0,333… a une infinité de chiffres après la virgule. Une fraction irréductible est décimale si son dénominateur ne contient que les facteurs 2 et 5.
3 Que contient l’intervalle [2 ; 5[ ?Voir la réponse Les réels x tels que 2 ≤ x < 5 — Le crochet tourné vers le nombre l’inclut, le crochet tourné vers l’extérieur l’exclut. Un intervalle contient tous les réels, pas seulement les entiers.
4 L’inégalité |x − 3| ≤ 2 équivaut à :Voir la réponse x ∈ [1 ; 5] — |x − 3| est la distance entre x et 3. Être à 2 au plus de 3, c’est être entre 1 et 5. Voir la valeur absolue .
5 Pour tout réel a, √(a²) est égal à :Voir la réponse |a| — Une racine carrée est toujours positive : √((−3)²) = √9 = 3 = |−3|, et non −3.
6 Développer (a − b)² donne :Voir la réponse a² − 2ab + b² — Le double produit est négatif. a² − b² correspond à (a − b)(a + b). Voir les identités remarquables .
7 Sur quel intervalle la fonction carré est-elle décroissante ?Voir la réponse ]−∞ ; 0] — La parabole y = x² descend jusqu’à l’origine puis remonte. Voir la fonction carré .
8 Sur quel ensemble la fonction inverse x ↦ 1/x est-elle définie ?Voir la réponse ℝ privé de 0 — On ne peut pas diviser par zéro. La courbe est une hyperbole formée de deux branches. Voir la fonction inverse .
9 Si 0 < a < b, que peut-on dire de 1/a et 1/b ?Voir la réponse 1/a > 1/b — La fonction inverse est décroissante sur ]0 ; +∞[ : elle inverse l’ordre. Par exemple 2 < 4 mais 1/2 > 1/4.
10 Quelle est la solution de l’inéquation 2x − 3 > 5 ?Voir la réponse x > 4 — On ajoute 3 (2x > 8) puis on divise par 2, positif, sans changer le sens : x > 4. Voir les inéquations .
11 Quelle est la solution de l’inéquation −3x < 6 ?Voir la réponse x > −2 — En divisant par un nombre négatif (−3), on change le sens de l’inégalité.
12 Quelles sont les coordonnées du milieu de [AB] avec A(2 ; 4) et B(6 ; −2) ?Voir la réponse (4 ; 1) — On fait la moyenne des abscisses et des ordonnées : ((2 + 6)/2 ; (4 − 2)/2). Voir le repère et les coordonnées .
13 Dans un repère orthonormé, quelle est la distance entre A(1 ; 2) et B(4 ; 6) ?Voir la réponse 5 — AB = √((4 − 1)² + (6 − 2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5. C’est le théorème de Pythagore.
14 Que donne la relation de Chasles : vecteur AB + vecteur BC = ?Voir la réponse vecteur AC — Aller de A à B puis de B à C revient à aller de A à C. Voir les vecteurs .
15 Les vecteurs u(2 ; 3) et v(4 ; 6) sont-ils colinéaires ?Voir la réponse Oui — v = 2u. Critère : 2 × 6 − 3 × 4 = 0, le déterminant est nul. Des vecteurs colinéaires ont la même direction.
16 Quel est le coefficient directeur de la droite passant par (1 ; 2) et (3 ; 8) ?Voir la réponse 3 — m = (8 − 2) / (3 − 1) = 6/2 = 3. Voir l'équation de droite .
17 Un prix augmente de 10 % puis baisse de 10 %. Au total, il a :Voir la réponse baissé de 1 % — Les coefficients se multiplient : 1,1 × 0,9 = 0,99, soit une baisse de 1 %. Les pourcentages successifs ne s’additionnent pas.
18 Après une hausse de 25 %, quelle baisse ramène un prix à sa valeur initiale ?Voir la réponse 20 % — Le coefficient réciproque de 1,25 est 1/1,25 = 0,8, soit une baisse de 20 %. Voir le calcul de pourcentage .
19 Pour deux événements A et B, P(A ∪ B) est égal à :Voir la réponse P(A) + P(B) − P(A ∩ B) — On retire l’intersection, sinon elle serait comptée deux fois. La simple somme n’est valable que si A et B sont incompatibles. Voir les probabilités .
20 En Python, combien de fois s’exécute le corps de la boucle for i in range(5) ?Voir la réponse 5 fois — range(5) produit les entiers 0, 1, 2, 3 et 4 : cinq valeurs, la borne 5 étant exclue.
Pour aller plus loin Revoyez les fiches fonctions mathématiques , fonction affine , équation de droite et systèmes d’équations . Testez aussi votre logique avec le quiz de mathématiques et logique .
À lire aussi : la fonction racine carrée , opposé et inverse et la résolution graphique .