Quiz de maths 3e et brevet

2² × 3 × 5 — On divise successivement par les nombres premiers : 60 = 2 × 30 = 2 × 2 × 15 = 2 × 2 × 3 × 5. 6 et 10 ne sont pas premiers.

3/4 — Le PGCD de 36 et 48 est 12 : 36/48 = 3/4. Une fraction est irréductible quand numérateur et dénominateur n’ont plus de diviseur commun autre que 1. Voir PGCD et PPCM.

8 et 15 — 8 = 2³ et 15 = 3 × 5 n’ont aucun facteur premier commun : leur seul diviseur commun est 1.

x² + 6x + 9 — (a + b)² = a² + 2ab + b². L’oubli du double produit 2 × x × 3 est l’erreur la plus fréquente. Voir les identités remarquables.

4x² − 1 — (a − b)(a + b) = a² − b², avec a = 2x : (2x)² = 4x².

(2x − 5)(2x + 5) — 4x² − 25 = (2x)² − 5², de la forme a² − b² = (a − b)(a + b).

2 et −5 — Un produit est nul si l’un de ses facteurs est nul : x − 2 = 0 ou x + 5 = 0, donc x = 2 ou x = −5.

10 — On remplace x par 4 : 3 × 4 − 2 = 10. On dit que 10 est l’image de 4 par f.

3 — On résout 2x + 1 = 7, d’où x = 3. L’antécédent est le nombre de départ, l’image le résultat.

Le coefficient directeur — Dans f(x) = ax + b, a est le coefficient directeur (la pente) et b l’ordonnée à l’origine, ici 5 = f(0). Voir la fonction affine.

côté adjacent / hypoténuse — Moyen mnémotechnique SOHCAHTOA : sinus = opposé/hypoténuse, cosinus = adjacent/hypoténuse, tangente = opposé/adjacent. Voir la trigonométrie.

0,5 — sin 30° = 1/2 exactement. 0,866 est une valeur approchée de cos 30° (√3/2).

9 — Dans un agrandissement de rapport k, les longueurs sont multipliées par k, les aires par k² et les volumes par k³.

1/8 — (1/2)³ = 1/8 : le volume est divisé par 8, même si chaque longueur n’est divisée que par 2.

4/3 × π × r³ — 4πr² est l’aire de la sphère ; πr² l’aire d’un disque. Voir sphère et boule.

1/3 × aire de la base × hauteur — Comme la pyramide, le cône a un volume égal au tiers de celui du cylindre de même base et de même hauteur. Voir cône et pyramide.

3/8 — Probabilité = nombre d’issues favorables : nombre total d’issues = 3/8. Voir les probabilités.

1/36 — Il y a 6 × 6 = 36 issues équiprobables et une seule donne 12 : le double six.

0,85 — Baisser de 15 %, c’est multiplier par 1 − 0,15 = 0,85. Une hausse de 15 % correspond à 1,15.

une symétrie centrale — Dans une homothétie de rapport négatif, l’image est de l’autre côté du centre. Avec −1, les distances sont conservées : c’est la symétrie de centre O. Voir l'homothétie.