Représentation d’une force

Dire qu’on pousse un carton « fort » ne suffit pas à décrire l’action : il faut préciser où l’on pousse, dans quelle direction, dans quel sens et avec quelle intensité. Une force possède ces quatre caractéristiques, et le vecteur est l’outil mathématique qui permet de toutes les représenter d’un seul trait. C’est une compétence centrale de 3e en France, reprise en seconde.

Les quatre caractéristiques d’une force

On note une force avec une flèche au-dessus de son nom, par exemple F⃗ ou P⃗, et sa valeur sans flèche : F = 20 N. Le newton doit son nom à Isaac Newton. Voir aussi vecteurs.

Où placer le point d’application

Pour un objet de forme simple et homogène, le centre de gravité est au centre géométrique.

La méthode pas à pas

1. Identifier l’action et l’objet qui la subit.
2. Repérer le point d’application.
3. Déterminer la direction et le sens.
4. Calculer ou mesurer la valeur (avec un dynamomètre, ou avec P = m × g pour le poids).
5. Choisir une échelle adaptée, par exemple 1 cm ↔ 10 N.
6. Calculer la longueur de la flèche : longueur = valeur / échelle.
7. Tracer la flèche à la règle, en partant du point d’application, et nommer la force.

Bien choisir l’échelle

Une bonne échelle donne des flèches de 2 à 8 cm environ sur une feuille. Si plusieurs forces sont représentées sur le même schéma, on utilise la même échelle pour toutes, afin de pouvoir les comparer visuellement.

Forces qui se compensent

Quand un objet est immobile ou en mouvement rectiligne à vitesse constante, les forces qui s’exercent sur lui se compensent : leur somme vectorielle est nulle. Pour deux forces, elles ont alors même direction, même valeur et des sens opposés : les deux flèches ont la même longueur et pointent en sens contraires.

Expérience classique : le dynamomètre

Un dynamomètre est un ressort étalonné : son allongement est proportionnel à la force exercée (voir loi de Hooke). On l’utilise pour mesurer la valeur d’une force.

1. Vérifier le zéro, dynamomètre vertical et sans charge.
2. Accrocher l’objet et lire la valeur une fois l’équilibre atteint : c’est la valeur du poids.
3. Tirer un objet posé sur la table avec le dynamomètre à l’horizontale, à vitesse constante : on mesure la force nécessaire pour vaincre les frottements.

Erreurs fréquentes

• Faire partir la flèche du mauvais point : le poids part du centre de gravité, pas du sol ni du point de suspension.
• Oublier l’échelle ou en changer d’une force à l’autre sur un même schéma.
• Confondre direction et sens : « verticale » est une direction, « vers le bas » un sens.
• Indiquer la masse en newtons : la masse s’exprime en kilogrammes ; c’est le poids qui s’exprime en newtons.

Exercice corrigé

Énoncé. Un ballon de 450 g est posé sur le sol. 1) Calculer son poids (g = 9,8 N/kg). 2) Donner les caractéristiques de la force exercée par le sol sur le ballon. 3) Quelle longueur donner aux flèches avec l’échelle 1 cm ↔ 1 N ?

Corrigé.

1. P = 0,450 × 9,8 ≈ 4,4 N.
2. Le ballon est immobile : l’action du sol compense le poids. Point d’application : point de contact avec le sol ; direction : verticale ; sens : vers le haut ; valeur : 4,4 N.
3. Les deux flèches mesurent 4,4 cm, en sens opposés.

Questions fréquentes

Que vaut 1 newton concrètement ?

C’est à peu près le poids d’un objet de 100 g sur Terre, comme une petite pomme ou une plaque de chocolat.

Pourquoi représenter les forces par des vecteurs ?

Parce que les forces s’additionnent comme des vecteurs, pas comme de simples nombres : deux forces de 3 N et 4 N perpendiculaires donnent une résultante de 5 N, et non de 7 N.

Le point d’application change-t-il quelque chose ?

Oui, pour la rotation. Pousser une porte près des gonds ou près de la poignée n’a pas le même effet, alors que la force peut être identique : c’est la notion de moment d’une force.