Chiffres significatifs

En mathématiques, 2,5 et 2,50 sont le même nombre. En physique-chimie, ce n’est pas la même information : écrire 2,50 m signifie que la mesure est précise au centimètre, alors que 2,5 m ne garantit que le décimètre. Les chiffres significatifs traduisent cette précision. Leur maniement est exigé dans les copies dès le collège en France, et devient systématique au lycée.

Comment les compter

Les conversions ne changent rien

Changer d’unité ne modifie pas la précision : 2,5 km = 2,5 × 10³ m (deux chiffres significatifs), et non 2 500 m qui laisserait croire à une précision au mètre. De même, 0,0345 kg = 34,5 g : trois chiffres significatifs dans les deux cas.

Règles de calcul

Multiplication et division

Le résultat a autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.

Addition et soustraction

Le résultat a autant de décimales que la donnée qui en a le moins (c’est le rang décimal qui compte, pas le nombre de chiffres significatifs).

Nombres exacts

Les nombres issus d’une définition ou d’un comptage (le 2 de d = v × t / 2, 60 minutes par heure, 3 élèves) sont exacts : ils ne limitent pas la précision.

Quand arrondir ?

• On garde tous les chiffres dans la calculatrice pendant les calculs intermédiaires.
• On arrondit seulement le résultat final.
• Arrondir en cours de calcul accumule des erreurs. Voir arrondir un nombre.

Lien avec l’incertitude

Au lycée, on préfère exprimer la précision par une incertitude explicite : L = (2,50 ± 0,02) m. Les chiffres significatifs en sont une forme simplifiée : par convention, le dernier chiffre écrit est incertain d’environ une unité. Le résultat est arrondi au même rang que l’incertitude. Voir incertitudes de mesure.

Expérience classique : la même mesure, trois instruments

Mesurer l’épaisseur d’un livre avec une règle graduée en centimètres (on lit par exemple 3 cm), avec une règle millimétrée (3,2 cm), puis avec un pied à coulisse (3,18 cm). Le nombre de chiffres significatifs augmente avec la finesse de l’instrument. Il serait faux d’écrire « 3,180 cm » avec la règle millimétrée : le dernier chiffre n’aurait aucune signification.

Erreurs fréquentes

• Recopier tous les chiffres de la calculatrice : v = 29,76190476 m/s est un non-sens physique.
• Supprimer un zéro final significatif : écrire 2,5 V au lieu de 2,50 V perd de l’information.
• Compter les zéros de tête : 0,004 n’a qu’un chiffre significatif.
• Arrondir à chaque étape d’un calcul en plusieurs temps.
• Appliquer la règle du produit à une somme.

Exercice corrigé

Énoncé. 1) Donner le nombre de chiffres significatifs de : 0,020 ; 4,05 × 10⁻³ ; 1 500,0 ; 7. 2) Une masse de 12,5 g occupe un volume de 4,6 cm³ : calculer sa masse volumique avec le bon nombre de chiffres significatifs. 3) Calculer 48,25 cm + 1,3 cm.

Corrigé.

1. 0,020 : 2 ; 4,05 × 10⁻³ : 3 ; 1 500,0 : 5 ; 7 : 1.
2. ρ = 12,5 / 4,6 = 2,717… ; 4,6 a 2 chiffres significatifs, donc ρ ≈ 2,7 g/cm³. Voir masse volumique.
3. 48,25 + 1,3 = 49,55, arrondi au dixième : 49,6 cm.

Questions fréquentes

Combien de chiffres significatifs donner dans un exercice ?

En règle générale, autant que la donnée la moins précise de l’énoncé, souvent 2 ou 3. Un résultat donné avec 1 chiffre de plus ou de moins est généralement toléré ; dix chiffres ne le sont pas.

Pourquoi la constante g s’écrit-elle 9,8 ou 9,81 N/kg ?

Selon la précision voulue. Sa valeur varie selon le lieu (d’environ 9,78 à l’équateur à 9,83 N/kg aux pôles) : écrire 9,8 est souvent suffisant et honnête.

Les zéros d’un nombre entier comme 300 sont-ils significatifs ?

On ne peut pas le savoir sans contexte. Pour lever le doute, on écrit 3 × 10², 3,0 × 10² ou 3,00 × 10² selon la précision réelle.