Sciences · Physique
Le centre de gravité
Le centre de gravité d’un objet est le point où l’on peut considérer que s’applique tout son poids. Un objet posé reste stable tant que la verticale passant par ce point tombe dans sa base d’appui.
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Pourquoi une tour penchée ne tombe-t-elle pas ? Pourquoi un culbuto se redresse-t-il toujours ? Pourquoi les funambules portent-ils une longue perche ? Toutes ces questions se ramènent à un seul point : le centre de gravité. Le poids d’un objet est réparti sur toute sa matière, mais pour étudier son équilibre et son mouvement, tout se passe comme s’il était concentré en ce point.
Où se trouve le centre de gravité ?
- Pour un objet homogène et symétrique, il est au centre géométrique : centre d’une sphère, d’un cube, d’un disque, milieu d’une tige.
- Pour un triangle homogène, il est à l’intersection des médianes, aux deux tiers de chaque médiane depuis le sommet.
- Pour un objet non homogène, il se déplace vers la partie la plus lourde : un marteau a son centre de gravité près de la tête.
- Il peut se trouver hors de la matière : au centre d’un anneau, d’un boomerang, d’un fer à cheval, ou devant le corps d’un sauteur en hauteur.
Le calcul
Pour plusieurs masses m₁, m₂… situées aux positions x₁, x₂… sur un axe :
x_G = (m₁ x₁ + m₂ x₂ + …) / (m₁ + m₂ + …)
La méthode expérimentale du fil à plomb
Pour trouver le centre de gravité d’une plaque de forme quelconque, on la suspend par un point, on trace la verticale passant par ce point à l’aide d’un fil à plomb, puis on recommence à partir d’un autre point. Le centre de gravité est à l’intersection des deux droites. On peut aussi chercher le point sur lequel l’objet tient en équilibre sur un doigt.
Équilibre et stabilité
Un objet posé sur un support est en équilibre si la verticale passant par son centre de gravité traverse son polygone de sustentation, la surface délimitée par ses points d’appui. Sinon, le moment du poids le fait basculer.
| Type d’équilibre | Comportement après une petite perturbation | Position de G | Exemple |
|---|---|---|---|
| Stable | revient à sa position | G remonte si l’on écarte l’objet | culbuto, bille au fond d’un bol |
| Instable | s’éloigne et tombe | G descend si l’on écarte l’objet | crayon sur sa pointe |
| Indifférent | reste dans sa nouvelle position | G ne change pas de hauteur | bille sur une table plane |
Deux règles augmentent la stabilité :
- abaisser le centre de gravité : un culbuto est lesté à sa base, les voitures de course sont très basses ;
- élargir la base d’appui : on écarte les pieds pour résister à une poussée, un trépied est plus stable qu’un pied unique.
Le corps humain
Chez un adulte debout, le centre de gravité se situe à peu près au niveau du bassin, légèrement en avant de la deuxième vertèbre sacrée, soit vers 55 % de la taille environ. Il se déplace à chaque mouvement :
- une personne qui porte un sac lourd sur le dos se penche en avant pour ramener son centre de gravité au-dessus de ses pieds ;
- une femme enceinte cambre le dos pour la même raison ;
- un funambule abaisse et contrôle son centre de gravité grâce à sa perche, qui augmente aussi son moment d'inertie et ralentit les basculements ;
- dans le saut en hauteur en rouleau dorsal (Fosbury flop), le corps s’enroule autour de la barre : son centre de gravité peut passer sous la barre alors que le sauteur la franchit.
Le centre de gravité en mouvement
Le centre de masse a une propriété remarquable : il se déplace comme si toute la masse y était concentrée et que toutes les forces extérieures s’y appliquaient (voir lois de Newton). Un plongeur qui fait des saltos a un mouvement compliqué, mais son centre de masse décrit une simple parabole. Une fusée de feu d’artifice qui explose en vol : le centre de masse des débris continue la trajectoire initiale.
En astronomie, la Terre et la Lune tournent autour de leur centre de masse commun, le barycentre, situé à environ 4 700 km du centre de la Terre, donc à l’intérieur du globe. Le Soleil et Jupiter ont un barycentre situé juste au-dessus de la surface du Soleil.
Transport et sécurité
La position du centre de gravité est cruciale pour les véhicules : un camion ou un SUV, au centre de gravité haut, se renverse plus facilement dans un virage serré. Les avions doivent être chargés de façon que le centre de gravité reste dans une plage précise, sous peine d’être instables ou impossibles à manœuvrer. Les navires placent leur lest au plus bas.
Questions fréquentes
Quelle différence entre centre de gravité et centre de masse ?
Le centre de masse dépend seulement de la répartition de la matière ; le centre de gravité est le point d’application du poids. Ils coïncident dès que la pesanteur est uniforme, ce qui est le cas pour les objets courants.
Le centre de gravité peut-il être en dehors de l’objet ?
Oui, pour les objets creux ou courbés : anneau, fer à cheval, bouée. Il est alors situé dans le vide, au milieu de la forme.
Pourquoi un culbuto se relève-t-il toujours ?
Sa base est lestée et arrondie : son centre de gravité est très bas. Quand on l’incline, ce point remonte, et le poids crée un moment qui le ramène vers la position où il est le plus bas.
Comment trouver le centre de gravité d’un objet plat ?
On le suspend successivement par deux points différents en traçant chaque fois la verticale : le centre de gravité est à l’intersection des deux lignes.