Sciences · Physique
Fréquence et période
La période T d’un phénomène périodique est la durée d’un motif élémentaire, en secondes. La fréquence f est le nombre de motifs par seconde, en hertz (Hz). Elles sont liées par f = 1/T.
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Le battement d’un cœur, le balancier d’une horloge, la tension du secteur ou la vibration d’une corde de guitare se répètent identiques à eux-mêmes à intervalles réguliers : ce sont des phénomènes périodiques. Deux grandeurs les décrivent : la période, durée d’une répétition, et la fréquence, nombre de répétitions par seconde. Elles sont étudiées en 4e et 3e avec les signaux sonores et électriques, puis en seconde avec l’oscilloscope.
Définitions et formule
Le hertz doit son nom au physicien allemand Heinrich Hertz, qui mit en évidence les ondes radio à la fin des années 1880.
Unités et conversions
| Fréquence | Période correspondante |
|---|---|
| 1 Hz | 1 s |
| 50 Hz | 0,02 s = 20 ms |
| 440 Hz | Environ 2,27 ms |
| 1 kHz = 1 000 Hz | 1 ms |
| 1 MHz = 10⁶ Hz | 1 µs |
| 1 GHz = 10⁹ Hz | 1 ns |
Ordres de grandeur
| Phénomène | Fréquence approximative |
|---|---|
| Cœur au repos | Environ 1 à 1,2 Hz (60 à 70 battements par minute) |
| Tension du secteur en Europe | 50 Hz |
| Tension du secteur en Amérique du Nord | 60 Hz |
| La du diapason | 440 Hz |
| Limites de l’audition humaine | Environ 20 Hz à 20 kHz |
| Ultrasons des chauves-souris | Environ 20 à 120 kHz |
| Radio FM | 87,5 à 108 MHz |
| Wi-Fi | 2,4 GHz et 5 GHz |
| Lumière visible | Environ 4 × 10¹⁴ à 7,5 × 10¹⁴ Hz |
Fréquence et son
Pour un son, la fréquence détermine la hauteur : plus elle est élevée, plus le son est aigu ; plus elle est faible, plus il est grave. Un son de fréquence double est perçu une octave au-dessus : le la de 880 Hz sonne une octave au-dessus du la 440. En dessous de 20 Hz, on parle d'infrasons ; au-dessus de 20 kHz, d'ultrasons. La limite haute baisse avec l’âge. Voir onde sonore.
L'amplitude du signal, elle, est liée à l’intensité sonore (son fort ou faible), mesurée en décibels. Hauteur et intensité sont deux propriétés indépendantes.
Lire une période à l’oscilloscope
Un oscilloscope (ou une carte d’acquisition reliée à un ordinateur) affiche une tension en fonction du temps. L’axe horizontal est gradué en divisions, avec une base de temps (ou sensibilité horizontale) en ms/div.
Méthode :
- Repérer un motif élémentaire qui se répète (par exemple d’un sommet au sommet suivant).
- Compter le nombre de divisions qu’il occupe. Pour plus de précision, mesurer plusieurs périodes et diviser.
- Multiplier par la base de temps :
T = nombre de divisions × base de temps. - Calculer
f = 1 / T.
L’axe vertical, gradué en V/div, permet de lire l'amplitude (valeur maximale) de la tension.
Fréquence d’une onde
Pour une onde qui se propage, la période temporelle est liée à une période spatiale, la longueur d’onde λ, distance parcourue pendant une période :
λ = v × T = v / f
Exemple : un son de 340 Hz dans l’air (v ≈ 340 m/s) a une longueur d’onde de 1 m. Voir ondes.
Expérience classique : mesurer la fréquence d’un son
Matériel : un diapason ou un générateur basse fréquence relié à un haut-parleur, un microphone relié à un oscilloscope ou à une interface d’acquisition (une application de smartphone peut suffire).
- Faire vibrer le diapason devant le microphone.
- Afficher le signal, mesurer la durée de 5 périodes.
- Calculer T puis f, et comparer à la valeur gravée sur le diapason.
Erreurs fréquentes
- Confondre période et fréquence : l’une est une durée (s), l’autre un nombre par seconde (Hz).
- Oublier de convertir les ms en s avant de calculer f :
T = 2 msdonnef = 1 / 0,002 = 500 Hz, pas 0,5 Hz. - Mesurer une demi-période (d’un sommet à un creux) au lieu d’une période complète.
- Confondre hauteur et intensité d’un son.
Exercice corrigé
Énoncé. 1) La tension du secteur en France a une fréquence de 50 Hz. Calculer sa période. 2) Un signal sonore a une période de 2,5 ms. Calculer sa fréquence ; est-il audible ? 3) Un cœur bat 72 fois par minute : quelle est sa fréquence en hertz ?
Corrigé.
T = 1 / 50 = 0,02 s = 20 ms.f = 1 / 0,0025 = 400 Hz: c’est un son audible, plutôt médium.f = 72 / 60 = 1,2 Hz.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre fréquence et pulsation ?
La pulsation ω, utilisée au lycée et au-delà, vaut ω = 2π × f et s’exprime en radians par seconde. Elle apparaît dans l’écriture mathématique des signaux sinusoïdaux.
Pourquoi le secteur est-il à 50 Hz en Europe et 60 Hz en Amérique ?
Ce sont des choix industriels de la fin du XIXᵉ siècle, devenus des normes nationales. Chaque réseau est synchronisé sur sa fréquence. Voir courant alternatif et continu.
Le hertz s’emploie-t-il hors des ondes ?
Oui, pour tout phénomène périodique : fréquence d’horloge d’un processeur (en GHz), fréquence de rafraîchissement d’un écran (60, 120 Hz), cadence d’un moteur.