L’entropie

Un glaçon fond dans un verre d’eau tiède, jamais l’inverse. Le parfum d’un flacon ouvert se répand dans la pièce sans jamais revenir dans la bouteille. Un œuf cassé ne se reconstitue pas. Aucune loi de conservation n’interdit ces retours en arrière : l’énergie serait la même. Ce qui les rend impossibles en pratique, c’est l'entropie, la grandeur qui donne une direction aux phénomènes naturels.

Deux définitions, une même grandeur

La définition thermodynamique (Clausius)

Au XIXe siècle, l’étude des machines à vapeur conduit à une question : pourquoi ne peut-on jamais transformer toute la chaleur en travail ? Le physicien allemand Rudolf Clausius introduit en 1865 une grandeur qu’il nomme entropie, du grec tropê, « transformation ». Lorsqu’un système reçoit, de façon réversible, une petite quantité de chaleur Q à la température absolue T, son entropie varie de :

ΔS = Q / T

La définition statistique (Boltzmann)

Dans les années 1870, l’Autrichien Ludwig Boltzmann relie l’entropie au monde microscopique. Un état macroscopique (température, pression, volume) correspond à un nombre immense de configurations des atomes, les micro-états. L’entropie mesure ce nombre, sur une échelle logarithmique. La formule S = k log W est gravée sur sa tombe, à Vienne.

Les deux définitions sont équivalentes : elles donnent les mêmes valeurs dans tous les cas où l’on peut comparer.

Pourquoi l’entropie augmente

Prenons une boîte divisée en deux, avec un gaz d’un côté et le vide de l’autre. On retire la cloison : le gaz se répand. Pourquoi ne reste-t-il jamais spontanément d’un seul côté ?

Il existe infiniment plus de façons de répartir les molécules dans toute la boîte que de les concentrer dans une moitié. Le système évolue vers les états les plus probables, ceux qui ont le plus de micro-états, donc l’entropie la plus grande. Le retour en arrière n’est pas interdit, il est simplement si improbable qu’il ne se produit jamais à notre échelle.

Le deuxième principe de la thermodynamique

Ce principe a plusieurs formulations équivalentes :

• Clausius (1850) : la chaleur ne passe pas spontanément d’un corps froid vers un corps chaud ;
• Kelvin-Planck : aucune machine cyclique ne peut transformer intégralement en travail la chaleur reçue d’une seule source.

L’entropie d’un système non isolé peut diminuer, à condition que celle de son environnement augmente au moins autant. Un réfrigérateur refroidit son intérieur, mais rejette davantage de chaleur, donc d’entropie, dans la cuisine.

Entropie et « désordre »

On présente souvent l’entropie comme une mesure du désordre. L’image est commode : un cristal de glace bien ordonné a une entropie plus faible que l’eau liquide, elle-même plus faible que la vapeur. Mais elle peut tromper. Certains systèmes s’organisent spontanément en augmentant l’entropie totale, comme les cristaux qui se forment dans une solution qui refroidit, ou les huiles qui se séparent de l’eau. Il est plus exact de parler de nombre de configurations possibles ou de dispersion de l’énergie.

La dégradation de l’énergie

L’énergie se conserve (premier principe), mais elle perd de sa qualité : elle passe de formes concentrées et utilisables (électricité, énergie chimique, chaleur à haute température) à des formes dispersées (chaleur à température ambiante). L’entropie mesure cette dégradation. C’est pourquoi on dit « consommer » de l’énergie : on ne la détruit pas, on augmente l’entropie (voir énergie).

C’est aussi pourquoi le rendement des machines thermiques est limité : une partie de la chaleur doit toujours être rejetée vers une source froide pour évacuer l’entropie.

La flèche du temps

Les lois fondamentales de la mécanique sont les mêmes si l’on inverse le sens du temps. Pourtant, nous distinguons sans hésiter un film projeté à l’envers. L’augmentation de l’entropie fournit une flèche du temps : le passé est la direction de plus faible entropie.

Cela suppose que l’Univers ait commencé dans un état de très faible entropie. Pourquoi le Big Bang était-il si « ordonné » ? La question reste ouverte en cosmologie.

L’entropie et la vie

Les êtres vivants sont des structures très organisées, qui maintiennent et accroissent leur ordre interne. Ils ne contredisent pas le deuxième principe : ce sont des systèmes ouverts qui consomment de l’énergie de haute qualité (lumière solaire, aliments) et rejettent de la chaleur et des déchets, ce qui augmente l’entropie de leur environnement bien davantage. Erwin Schrödinger l’a formulé en 1944 dans Qu’est-ce que la vie ? : un organisme se nourrit d'« entropie négative ».

L’entropie de l’information

En 1948, l’ingénieur américain Claude Shannon définit une entropie de l’information, qui mesure l’incertitude d’un message, en bits. Sa formule est mathématiquement analogue à celle de Boltzmann. En 1961, Rolf Landauer montre qu’effacer un bit d’information dissipe au minimum une énergie k T ln 2 : l’information est physique, et son traitement obéit au deuxième principe.

Le troisième principe

Selon le troisième principe de la thermodynamique, l’entropie d’un cristal parfait tend vers zéro quand la température tend vers le zéro absolu : il n’existe alors qu’une seule configuration possible. Ce principe implique qu’on ne peut jamais atteindre exactement 0 K.

Questions fréquentes

Qu’est-ce que l’entropie en termes simples ?

C’est une mesure du nombre de façons dont on peut arranger les atomes d’un système sans changer ce que l’on observe à notre échelle. Plus ce nombre est grand, plus l’entropie est élevée, et les systèmes isolés évoluent naturellement vers ces états.

L’entropie peut-elle diminuer ?

Oui, localement, dans un système qui échange de l’énergie avec l’extérieur, comme un réfrigérateur ou un être vivant. Mais l’entropie totale, en tenant compte de l’environnement, augmente toujours.

Quelle est l’unité de l’entropie ?

Le joule par kelvin (J/K). En théorie de l’information, l’entropie de Shannon se mesure en bits.

L’entropie de l’Univers augmente-t-elle ?

Selon le deuxième principe, oui. Certains physiciens ont imaginé une « mort thermique » de l’Univers, état final d’équilibre où plus aucun travail ne serait possible, dans un avenir extraordinairement lointain.