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La mécanique des fluides
La mécanique des fluides est la branche de la physique qui étudie le comportement des liquides et des gaz, au repos (hydrostatique) et en mouvement (dynamique des fluides). Elle explique le vol des avions comme la circulation sanguine.
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Un fluide est une matière qui se déforme sans fin sous l’effet d’une force, aussi petite soit-elle : il prend la forme de son récipient et s’écoule. Les liquides et les gaz sont des fluides ; leur étude conditionne la conception des avions, des barrages, des navires, des réseaux d’eau, des prévisions météorologiques et des prothèses cardiaques. C’est l’un des domaines les plus anciens et, paradoxalement, les plus difficiles de la physique.
Les grandeurs de base
| Grandeur | Symbole | Unité SI | Rôle |
|---|---|---|---|
| Masse volumique | ρ | kg/m³ | quantité de matière par volume (voir masse volumique) |
| Pression | p | Pa | force par unité de surface (voir pression) |
| Vitesse d’écoulement | v | m/s | vitesse locale du fluide |
| Débit volumique | Q | m³/s | volume qui traverse une section par seconde |
| Viscosité dynamique | η | Pa·s | résistance à l’écoulement (voir viscosité) |
La statique des fluides
La pression augmente avec la profondeur
Dans un liquide au repos, la pression croît avec la profondeur selon la loi fondamentale de l’hydrostatique :
p(B) − p(A) = ρ × g × h
Dans l’eau, la pression augmente d’environ 1 bar tous les 10 mètres. À 10 m sous la surface, un plongeur subit donc 2 bars (1 bar d’atmosphère plus 1 bar d’eau). La pression ne dépend que de la profondeur, pas de la forme du récipient : c’est le paradoxe hydrostatique, mis en évidence par Simon Stevin puis par Pascal.
Le principe de Pascal
Une variation de pression appliquée en un point d’un liquide incompressible au repos se transmet intégralement à tout le liquide. Les presses et freins hydrauliques l’exploitent : une petite force sur un petit piston produit une grande force sur un grand piston.
La poussée d’Archimède
Tout corps plongé dans un fluide subit une force verticale vers le haut égale au poids du fluide déplacé. C’est la conséquence directe de la différence de pression entre le bas et le haut de l’objet (voir poussée d’Archimède).
La dynamique des fluides
La conservation du débit
Pour un fluide incompressible, ce qui entre dans un tuyau doit en sortir : le débit est constant le long de l’écoulement.
Q = S × v = constante
Si la section S diminue, la vitesse augmente. C’est ce que l’on fait en pinçant le bout d’un tuyau d’arrosage pour que l’eau aille plus loin, et ce qui explique que les rivières accélèrent dans les passages étroits.
Le théorème de Bernoulli
Le long d’un écoulement idéal, l’énergie par unité de volume se conserve : là où la vitesse augmente, la pression diminue. Cette relation, publiée par Daniel Bernoulli en 1738, explique l’effet Venturi, les vaporisateurs, une partie de la portance des ailes et le fonctionnement des tubes de Pitot qui mesurent la vitesse des avions. Elle est détaillée dans la fiche principe de Bernoulli.
Laminaire ou turbulent
| Écoulement | Aspect | Conditions |
|---|---|---|
| Laminaire | couches parallèles, régulier, prévisible | faible vitesse, fluide visqueux, petites dimensions |
| Turbulent | tourbillons, fluctuations, mélange intense | grande vitesse, fluide peu visqueux, grandes dimensions |
Le nombre de Reynolds Re = ρ v L / η compare les forces d’inertie aux forces de viscosité. Faible, il signale un écoulement laminaire ; élevé, un écoulement turbulent. La fumée d’une cigarette qui monte d’abord en filet régulier puis se met à tourbillonner illustre ce passage.
La traînée et la portance
Un objet qui se déplace dans un fluide subit une force que l’on décompose en deux :
- la traînée, parallèle au mouvement et opposée à lui, qui freine (voir frottements) ;
- la portance, perpendiculaire au mouvement, qui permet aux avions et aux oiseaux de voler, et aux voiliers de remonter au vent.
Aux vitesses courantes, la traînée croît à peu près comme le carré de la vitesse : rouler à 130 km/h au lieu de 110 km/h augmente nettement la consommation d’une voiture. Le coefficient de traînée (Cx) caractérise la forme : environ 0,04 pour un profil en goutte d’eau, 0,25 à 0,35 pour une voiture moderne, environ 1 pour un cycliste droit.
Applications
| Domaine | Applications |
|---|---|
| Aéronautique | conception des ailes, des hélices, des réacteurs ; souffleries |
| Météorologie et climat | mouvements de l’atmosphère, prévision du temps (voir atmosphère) |
| Océanographie | courants, vagues, marées (voir courants marins) |
| Médecine | circulation sanguine, respiration, perfusions |
| Génie civil | barrages, réseaux d’eau potable, ponts face au vent |
| Énergie | turbines hydrauliques, éoliennes, centrales |
| Sport | aérodynamisme des cyclistes, nageurs, balles à effet |
Aujourd’hui, une grande partie de ces études se fait par simulation numérique (mécanique des fluides numérique), qui résout de manière approchée les équations du mouvement sur des millions de points.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre un liquide et un gaz en mécanique des fluides ?
Les deux sont des fluides. Un liquide est presque incompressible et a une surface libre ; un gaz est compressible et occupe tout le volume disponible. Aux faibles vitesses, l’air peut toutefois être traité comme incompressible.
Pourquoi la pression augmente-t-elle sous l’eau ?
Parce que chaque couche de liquide supporte le poids des couches situées au-dessus. Dans l’eau, cela représente environ 1 bar supplémentaire tous les 10 mètres.
Qu’est-ce qu’un écoulement turbulent ?
C’est un écoulement désordonné, avec des tourbillons de toutes tailles et des variations rapides de vitesse. Il apparaît aux grandes vitesses et mélange fortement le fluide, contrairement à l’écoulement laminaire.
Qui a fondé la mécanique des fluides ?
Archimède a posé les bases de l’hydrostatique au IIIe siècle av. J.-C. Pascal, Newton, Bernoulli et Euler l’ont développée aux XVIIe et XVIIIe siècles, puis Navier et Stokes au XIXe siècle pour les fluides visqueux.