La vitesse de libération

Lancez une balle vers le haut : elle retombe. Plus vous la lancez vite, plus elle monte haut. Au-delà d’une certaine vitesse, elle ne retomberait jamais, car la gravitation diminue avec la distance et ne parviendrait plus à la ramener : c’est la vitesse de libération, aussi appelée deuxième vitesse cosmique. Elle ne dépend pas de la masse de l’objet lancé, seulement de la masse et de la taille de l’astre.

La formule

Elle se déduit d’un raisonnement sur l'énergie : l’objet s’échappe si son énergie cinétique (½ mv²) est au moins égale à l’énergie nécessaire pour vaincre le « puits » gravitationnel de l’astre (GMm/r). La masse m de l’objet apparaît des deux côtés et s’élimine.

Exemple de calcul pour la Terre

Avec M = 5,97 × 10²⁴ kg et r = 6 371 km, on obtient v ≈ 11 190 m/s, soit 11,2 km/s, ou environ 40 300 km/h.

Vitesse orbitale et vitesse de libération

La vitesse de libération vaut exactement √2 fois, soit environ 1,41 fois, la vitesse orbitale circulaire à la même distance.

Valeurs pour les astres du système solaire

Sur un petit astéroïde de quelques kilomètres, la vitesse de libération n’est que de quelques mètres par seconde : un saut un peu vigoureux suffirait à s’en échapper.

Ce que cela change en pratique

• Pour les fusées : une fusée n’a pas besoin d’atteindre 11,2 km/s d’un coup ni au départ. Grâce à sa poussée continue, elle peut s’élever progressivement ; la vitesse de libération concerne un objet lancé sans propulsion ensuite. Les sondes vers Mars ou Jupiter doivent toutefois atteindre une énergie équivalente.
• Pour les atmosphères : les molécules d’un gaz s’agitent d’autant plus vite que le gaz est chaud et léger. Une planète à faible vitesse de libération, comme Mars ou la Lune, perd plus facilement son atmosphère. La Terre a perdu presque tout son hydrogène et son hélium libres, tandis que Jupiter les a conservés.
• Pour les sondes interplanétaires : l’assistance gravitationnelle, qui consiste à frôler une planète, permet de gagner de la vitesse sans carburant. C’est ainsi que les sondes Voyager ont dépassé la vitesse de libération du système solaire.

Vers les trous noirs

Plus un astre est massif et compact, plus sa vitesse de libération est grande. Dès 1783, le Britannique John Michell, puis Pierre-Simon de Laplace en 1796, imaginent des « étoiles obscures » dont la vitesse de libération dépasserait celle de la lumière. C’est l’ancêtre de l’idée de trou noir, même si la description moderne repose sur la relativité générale.

Le rayon de l’horizon d’un trou noir, ou rayon de Schwarzschild, correspond à la distance où la formule classique donnerait une vitesse égale à celle de la lumière : environ 3 km pour une masse solaire, 9 mm pour la masse de la Terre. Pour une étoile à neutrons, la vitesse de libération atteint déjà un tiers à la moitié de la vitesse de la lumière.

Questions fréquentes

La vitesse de libération dépend-elle de la masse de la fusée ?

Non. Elle ne dépend que de la masse et du rayon de l’astre. En revanche, l’énergie et donc le carburant nécessaires augmentent avec la masse de l’engin.

Pourquoi lance-t-on les fusées vers l’est ?

Pour profiter de la rotation de la Terre, qui fournit gratuitement une vitesse d’environ 465 m/s à l’équateur. C’est l’un des atouts du Centre spatial guyanais de Kourou, proche de l’équateur.

Faut-il atteindre la vitesse de libération pour aller sur la Lune ?

Presque : la Lune reste dans la sphère d’influence de la Terre, mais il faut atteindre environ 10,9 km/s au moment de l’injection vers la Lune, juste en dessous de la vitesse de libération.