Sciences · Physique
E = mc²
E = mc² exprime l’équivalence entre masse et énergie : une masse m contient une énergie égale à m multipliée par le carré de la vitesse de la lumière. Comme c² est immense, une masse infime correspond à une énergie colossale.
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C’est la formule la plus célèbre de la science, imprimée sur des tee-shirts et des timbres. Publiée par Albert Einstein en 1905, elle tient en trois lettres et un exposant, et elle a changé notre compréhension de la matière : la masse n’est pas une quantité séparée de l’énergie, c’en est une forme extraordinairement concentrée. Elle explique l’énergie des étoiles, des centrales nucléaires et des bombes atomiques.
Ce que signifie la formule
- La masse est de l’énergie : un objet au repos, même immobile et froid, possède une énergie interne
m c². - Le facteur de conversion est énorme :
c² ≈ 9 × 10¹⁶ m²/s². Un kilogramme de matière équivaut à 9 × 10¹⁶ joules. - La masse peut se transformer en d’autres formes d’énergie, et inversement, à condition que les lois de conservation le permettent.
D’où vient la formule ?
En juin 1905, Einstein publie la théorie de la relativité restreinte (voir relativité d’Einstein). En septembre, une courte note de trois pages, « L’inertie d’un corps dépend-elle de son contenu en énergie ? », en tire une conséquence : un corps qui émet de la lumière d’énergie L voit sa masse diminuer de L / c². Einstein n’écrit pas encore E = mc² sous cette forme, mais l’idée est là. Il conclut que la masse d’un corps est une mesure de son contenu en énergie.
La formule n’a pas été « inventée » pour la bombe : la radioactivité, découverte en 1896, posait déjà la question de l’origine de l’énergie dégagée par le radium. Einstein suggère dès 1905 que les sels de radium pourraient permettre de tester sa relation.
Le défaut de masse : l’énergie nucléaire
Un noyau atomique pèse moins que la somme de ses protons et neutrons séparés. Cette différence, le défaut de masse, correspond à l’énergie de liaison du noyau. Lors d’une réaction nucléaire qui aboutit à des noyaux plus liés, la masse totale diminue et l’énergie correspondante est libérée (voir fission et fusion nucléaire).
| Réaction | Fraction de la masse convertie en énergie |
|---|---|
| Combustion chimique (essence, bois) | environ 0,000 000 05 % (indétectable) |
| Fission de l’uranium 235 | environ 0,09 % |
| Fusion de l’hydrogène en hélium (Soleil) | environ 0,7 % |
| Annihilation matière-antimatière | 100 % |
Masse et énergie au quotidien
La relation vaut aussi pour les phénomènes ordinaires, mais les variations de masse sont trop faibles pour être mesurées :
- une pile chargée est plus lourde qu’une pile déchargée, d’environ un dix-milliardième de gramme pour une pile AA ;
- une tasse de thé chaude est légèrement plus massive que la même tasse froide ;
- un ressort comprimé pèse un peu plus qu’un ressort détendu.
Dans une réaction chimique, l’énergie libérée est environ un million de fois plus faible par kilogramme que dans une réaction nucléaire : la masse perdue est indétectable, d’où la loi de conservation de la masse de Lavoisier, excellente approximation.
La forme complète de la formule
E = mc² concerne un corps au repos. Pour un corps en mouvement, de quantité de mouvement p, la relation générale est :
E² = (m c²)² + (p c)²
- Pour un corps immobile (
p = 0), on retrouveE = mc². - Pour une particule sans masse comme le photon (
m = 0), on obtientE = p c: la lumière a une énergie et une quantité de mouvement, sans masse. - L’énergie totale d’un corps en mouvement vaut
γ m c², oùγaugmente sans limite à l’approche dec. C’est pourquoi aucun objet massif ne peut atteindre la vitesse de la lumière (voir énergie cinétique).
Les vérifications expérimentales
| Date | Vérification |
|---|---|
| 1932 | John Cockcroft et Ernest Walton bombardent du lithium avec des protons : l’énergie libérée correspond au défaut de masse calculé |
| 1938-1939 | découverte de la fission par Otto Hahn, Fritz Strassmann, Lise Meitner et Otto Frisch, qui utilisent la formule pour expliquer l’énergie libérée |
| depuis 1950 | accélérateurs de particules : création de paires particule-antiparticule à partir d’énergie pure |
| 2005 | test au millionième près, par comparaison de masses atomiques et d’énergies de rayons gamma |
La masse du proton elle-même provient en majeure partie non de la masse de ses quarks, mais de l’énergie de leur mouvement et de l’interaction forte qui les lie : environ 99 % de la masse de la matière ordinaire est de l’énergie de liaison (voir particules élémentaires et boson de Higgs).
Idées reçues
- « E = mc² a permis la bombe atomique » : la formule explique d’où vient l’énergie, mais ne dit pas comment l’extraire. La découverte de la fission et de la réaction en chaîne a été décisive. Einstein n’a pas participé au projet Manhattan.
- « La masse se transforme en énergie seulement dans le nucléaire » : toute libération d’énergie s’accompagne d’une perte de masse, même chimique, mais elle est alors infime.
- « La matière disparaît » : dans la fission et la fusion, le nombre de protons et de neutrons est conservé ; c’est l’énergie de liaison qui change.
Questions fréquentes
Que signifie E = mc² ?
Que la masse et l’énergie sont deux aspects d’une même grandeur : une masse m équivaut à une énergie m c², où c est la vitesse de la lumière.
Pourquoi la vitesse de la lumière est-elle au carré ?
Pour des raisons d’unités et de théorie : l’énergie s’exprime en kg·m²/s², et c² est le facteur qui relie masse et énergie dans la relativité restreinte. C’est aussi ce qui rend l’énergie de masse si grande.
Combien d’énergie contient un kilogramme de matière ?
Environ 9 × 10¹⁶ joules, soit 25 milliards de kilowattheures, de l’ordre de la consommation électrique annuelle d’un pays de quelques millions d’habitants.
Qui a découvert E = mc² ?
Albert Einstein, en septembre 1905. Des physiciens comme Henri Poincaré et Friedrich Hasenöhrl avaient entrevu un lien entre énergie du rayonnement et inertie, mais c’est Einstein qui en a donné la portée générale.