Sciences · Physique
Les ordres de grandeur
Un ordre de grandeur est la puissance de dix la plus proche d’une valeur. Il permet de comparer des quantités très différentes, du noyau atomique (10⁻¹⁵ m) à l’Univers observable (10²⁷ m).
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Dire que le Soleil est « plus gros » que la Terre ne dit pas grand-chose ; dire qu’il est environ cent fois plus large et trois cent mille fois plus massif donne une image juste. Les ordres de grandeur sont l’outil des physiciens pour raisonner vite, détecter les erreurs de calcul et se représenter des échelles qui dépassent l’intuition. Ils s’écrivent en notation scientifique.
Les longueurs, de l’infiniment petit à l’infiniment grand
| Ordre de grandeur | Objet |
|---|---|
| 10⁻³⁵ m | Longueur de Planck (limite théorique de la physique connue) |
| 10⁻¹⁸ m | Limite supérieure de la taille d’un électron ou d’un quark |
| 10⁻¹⁵ m | Proton, noyau léger (1 femtomètre) |
| 10⁻¹⁰ m | Atome (0,1 nanomètre) |
| 10⁻⁹ m | Petite molécule ; diamètre de la double hélice d’ADN (2 nm) |
| 10⁻⁷ m | Virus (grippe : environ 100 nm) |
| 10⁻⁶ m | Bactérie (1 à quelques µm) ; longueur d’onde de la lumière visible (0,4 à 0,75 µm) |
| 10⁻⁵ m | Cellule humaine typique (10 à 30 µm) |
| 10⁻⁴ m | Épaisseur d’un cheveu (≈ 70 µm), d’une feuille de papier |
| 10⁻³ m | Grain de sable, fourmi |
| 10⁰ m | Être humain |
| 10² m | Grand arbre (séquoia ≈ 115 m), terrain de football |
| 10³ m | Plus haute tour (Burj Khalifa, 828 m) |
| 10⁴ m | Mont Everest (8 849 m) ; épaisseur de la troposphère |
| 10⁷ m | Diamètre de la Terre (12 742 km) |
| 10⁸ m | Distance Terre-Lune (3,84 × 10⁸ m) |
| 10⁹ m | Diamètre du Soleil (1,39 million de km) |
| 10¹¹ m | Distance Terre-Soleil (1,5 × 10¹¹ m) |
| 10¹³ m | Taille du système solaire planétaire (Neptune à 4,5 × 10¹² m) |
| 10¹⁶ m | Année-lumière (9,46 × 10¹⁵ m) ; étoile la plus proche (4 × 10¹⁶ m) |
| 10²¹ m | Diamètre de la Voie lactée (≈ 100 000 années-lumière) |
| 10²² m | Distance de la galaxie d’Andromède (2,5 millions d’années-lumière) |
| 10²⁷ m | Diamètre de l’Univers observable (≈ 93 milliards d’années-lumière) |
Environ 62 ordres de grandeur séparent la longueur de Planck du diamètre de l’Univers observable ; l’être humain (10⁰ m) se situe à peu près au milieu de cette échelle.
Les masses
| Ordre de grandeur | Objet |
|---|---|
| 10⁻³⁰ kg | Électron (9,1 × 10⁻³¹ kg) |
| 10⁻²⁷ kg | Proton, atome d’hydrogène (1,67 × 10⁻²⁷ kg) |
| 10⁻¹⁵ kg | Bactérie |
| 10⁻⁶ kg | Moustique (quelques milligrammes) |
| 10⁰ kg | Litre d’eau |
| 10² kg | Être humain |
| 10⁵ kg | Baleine bleue (jusqu’à environ 150 tonnes) |
| 10¹⁸ kg | Masse de l’atmosphère terrestre (5 × 10¹⁸ kg) |
| 10²² kg | Lune (7,3 × 10²² kg) |
| 10²⁵ kg | Terre (6 × 10²⁴ kg) |
| 10³⁰ kg | Soleil (2 × 10³⁰ kg) |
| 10⁴² kg | Voie lactée (environ 10¹² masses solaires, matière noire comprise) |
| 10⁵³ kg | Matière ordinaire de l’Univers observable (ordre de grandeur) |
Les durées
| Ordre de grandeur | Durée |
|---|---|
| 10⁻⁴⁴ s | Temps de Planck |
| 10⁻¹⁵ s | Période d’une onde lumineuse (femtoseconde) |
| 10⁻⁹ s | Cycle d’horloge d’un processeur à 1 GHz |
| 10⁻⁶ s | Durée de vie d’un muon (2,2 µs) |
| 10⁻³ s | Battement d’aile d’une mouche |
| 10⁰ s | Battement de cœur |
| 10³ s | Trajet de la lumière du Soleil à la Terre (≈ 500 s) |
| 10⁵ s | Un jour (86 400 s) |
| 10⁷ s | Une année (3,16 × 10⁷ s) |
| 10⁹ s | Vie humaine (80 ans ≈ 2,5 × 10⁹ s) |
| 10¹¹ s | Histoire écrite (≈ 5 000 ans) |
| 10¹³ s | Existence d'Homo sapiens (≈ 300 000 ans) |
| 10¹⁷ s | Âge de la Terre (4,54 milliards d’années) ; âge de l’Univers (13,8 milliards d’années ≈ 4,4 × 10¹⁷ s) |
Les énergies
| Ordre de grandeur | Phénomène |
|---|---|
| 10⁻¹⁹ J | Photon de lumière visible (≈ 2 eV) |
| 10⁰ J | Soulever une pomme de 1 m |
| 10³ J | Une seconde de fonctionnement d’un radiateur de 2 kW (2 × 10³ J) |
| 10⁶ J | Un kilowattheure (3,6 × 10⁶ J) ; une tablette de chocolat (≈ 2 × 10⁶ J) |
| 10⁹ J | Un plein d’essence (50 L ≈ 1,7 × 10⁹ J) |
| 10¹⁴ J | Bombe d’Hiroshima (≈ 15 kilotonnes de TNT ≈ 6 × 10¹³ J) |
| 10²¹ J | Consommation mondiale annuelle d’énergie primaire (≈ 6 × 10²⁰ J) |
| 10²⁶ J | Énergie émise par le Soleil chaque seconde (3,8 × 10²⁶ J) |
Comment faire une estimation
La méthode, popularisée par le physicien Enrico Fermi, consiste à décomposer une question en facteurs que l’on sait estimer à un facteur 2 ou 3 près, puis à les multiplier. Les erreurs ont tendance à se compenser.
Règles pratiques :
- multiplier deux puissances de 10, c’est additionner les exposants :
10³ × 10⁵ = 10⁸; - diviser, c’est les soustraire :
10⁹ / 10³ = 10⁶; - vérifier systématiquement les unités (voir le Système international) ;
- un résultat qui s’écarte de plusieurs ordres de grandeur de l’intuition signale souvent une erreur de conversion.
Questions fréquentes
Comment trouver l’ordre de grandeur d’un nombre ?
On l’écrit en notation scientifique a × 10ⁿ. Si a est inférieur à 5 (ou à √10 selon la convention), l’ordre de grandeur est 10ⁿ ; sinon c’est 10ⁿ⁺¹. Par exemple, 7 200 = 7,2 × 10³, d’ordre de grandeur 10⁴.
Quelle est la taille d’un atome par rapport à un cheveu ?
Un cheveu mesure environ 70 µm et un atome environ 0,1 nm : on peut aligner à peu près 700 000 atomes dans l’épaisseur d’un cheveu.
Quelle est la plus petite distance mesurable ?
Les détecteurs d’ondes gravitationnelles mesurent des variations de longueur d’environ 10⁻¹⁸ à 10⁻¹⁹ m. En théorie, la longueur de Planck (1,6 × 10⁻³⁵ m) marque la limite en dessous de laquelle les notions d’espace classiques perdent leur sens.
Qu’est-ce qu’un facteur 10 ?
Une multiplication par 10, soit un ordre de grandeur. « Deux ordres de grandeur » signifie un rapport de 100, « trois » un rapport de 1 000.