Sciences · Chimie
Loi des gaz parfaits
La loi des gaz parfaits, PV = nRT, relie la pression P, le volume V, la quantité de matière n et la température absolue T d’un gaz, avec R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹. Elle décrit bien les gaz réels à basse pression.
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Un gaz est fait de molécules très éloignées les unes des autres, qui se déplacent en tous sens et rebondissent sur les parois. À basse pression, la nature du gaz importe peu : hélium, air ou dioxyde de carbone obéissent à la même loi simple. Le gaz parfait est le modèle idéal qui la décrit exactement : des particules ponctuelles, sans interaction entre elles sauf lors de chocs élastiques.
Les unités, piège principal
La formule ne fonctionne qu’avec des unités cohérentes du Système international.
| Grandeur | Unité SI | Conversions utiles |
|---|---|---|
| Pression P | pascal (Pa) | 1 bar = 10⁵ Pa ; 1 atm = 101 325 Pa ; 1 hPa = 100 Pa |
| Volume V | mètre cube (m³) | 1 L = 10⁻³ m³ ; 1 mL = 10⁻⁶ m³ |
| Température T | kelvin (K) | T (K) = θ (°C) + 273,15 |
| Quantité n | mole (mol) | n = m / M |
La température doit toujours être en kelvins : en degrés Celsius, un gaz à 0 °C aurait un volume nul, ce qui n’a pas de sens. Voir la conversion des températures et le zéro absolu.
Les lois historiques
L’équation des gaz parfaits réunit plusieurs lois établies séparément.
| Loi | Date | Condition | Énoncé |
|---|---|---|---|
| Boyle-Mariotte | 1662 (Boyle), 1676 (Mariotte) | n et T constants | PV = constante : si la pression double, le volume est divisé par deux |
| Charles | vers 1787 | n et P constants | V / T = constante |
| Gay-Lussac | 1802 et 1809 | n et V constants | P / T = constante |
| Avogadro | 1811 | P et T constants | V / n = constante : même volume, même nombre de molécules |
Le Français Émile Clapeyron les a combinées en 1834 en une seule équation d’état.
Le volume molaire
À pression et température données, une mole de n’importe quel gaz parfait occupe le même volume, Vm = RT / P.
| Conditions | T | P | Vm |
|---|---|---|---|
| 0 °C, 1 atm (CNTP) | 273,15 K | 101 325 Pa | 22,4 L/mol |
| 20 °C, 1 atm | 293,15 K | 101 325 Pa | 24,1 L/mol |
| 25 °C, 1 bar | 298,15 K | 10⁵ Pa | 24,8 L/mol |
Exemples de calcul
Ce que dit la théorie cinétique
La pression d’un gaz résulte des chocs des molécules sur les parois, et la température mesure leur énergie cinétique moyenne. Pour un gaz monoatomique, l’énergie cinétique moyenne d’une molécule vaut 3/2 k_B T, où k_B = 1,381 × 10⁻²³ J/K est la constante de Boltzmann, liée à R par R = N_A × k_B. À 20 °C, les molécules de l’air se déplacent en moyenne à environ 500 m/s.
Mélanges de gaz : la loi de Dalton
Dans un mélange, chaque gaz se comporte comme s’il était seul : la pression totale est la somme des pressions partielles. Dans l’air au niveau de la mer, la pression partielle du dioxygène vaut environ 21 % de 1 013 hPa, soit 213 hPa. En altitude, la pression totale baisse et la pression partielle d’O₂ avec elle, d’où la difficulté à respirer.
Les limites du modèle
Les gaz réels s’écartent de la loi :
- à haute pression, le volume propre des molécules n’est plus négligeable ;
- à basse température, près de la liquéfaction, les attractions entre molécules (forces de Van der Waals) se font sentir.
L’équation de Van der Waals (1873) corrige ces deux effets : (P + a n²/V²)(V − nb) = nRT, où a et b dépendent du gaz. Dans les conditions ordinaires, l’erreur de la loi des gaz parfaits reste de l’ordre du pour cent pour l’air.
Questions fréquentes
Un gaz parfait existe-t-il ?
Non, c’est un modèle. Mais l’hélium, l’hydrogène, l’azote ou l’air à pression atmosphérique s’en approchent suffisamment pour la plupart des calculs.
Pourquoi faut-il utiliser des kelvins ?
Parce que la loi est proportionnelle à la température absolue, qui part du zéro absolu (−273,15 °C). Avec des degrés Celsius, les rapports de températures seraient faux.
Que vaut R dans d’autres unités ?
R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ = 0,082 06 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹ = 0,083 14 L·bar·mol⁻¹·K⁻¹.