Sciences · Chimie
Tableau d’avancement
Le tableau d’avancement suit les quantités de matière des réactifs et des produits au cours d’une réaction, en fonction de l’avancement x (en mol). Il permet de trouver le réactif limitant et l’état final.
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Quand deux réactifs sont mélangés, lequel sera épuisé en premier ? Quelle quantité de produit obtiendra-t-on ? Le tableau d’avancement répond à ces questions de façon systématique. C’est l’outil central de la chimie quantitative au lycée en France (seconde et première), et une méthode qu’il faut savoir dérouler sans hésiter. Pour le contexte général, voir stœchiométrie.
L’avancement
À l’état initial, x = 0. À l’état final, x = x_f. Si la réaction est totale, elle s’arrête quand un réactif est épuisé : x_f = x_max, l'avancement maximal.
La structure du tableau
Pour la réaction a A + b B → c C + d D avec des quantités initiales n_A et n_B (et pas de produits au départ) :
| État | Avancement | n(A) | n(B) | n(C) | n(D) |
|---|---|---|---|---|---|
| Initial | 0 | n_A | n_B | 0 | 0 |
| En cours | x | n_A − a·x | n_B − b·x | c·x | d·x |
| Final | x_max | n_A − a·x_max | n_B − b·x_max | c·x_max | d·x_max |
Les coefficients stœchiométriques de l’équation équilibrée multiplient x. L’équation doit donc être équilibrée au préalable (voir équilibrer une équation chimique).
Trouver l’avancement maximal et le réactif limitant
Le réactif limitant est celui qui est entièrement consommé en premier. On calcule, pour chaque réactif, la valeur de x qui l’épuiserait :
n_A − a·x = 0donnex = n_A / a;n_B − b·x = 0donnex = n_B / b.
Si les deux valeurs sont égales, le mélange est dit stœchiométrique : les deux réactifs sont épuisés en même temps.
Exemple complet : la combustion du méthane
Équation : CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. On fait réagir 0,30 mol de méthane avec 0,50 mol de dioxygène.
- Hypothèse CH₄ limitant :
0,30 − x = 0, doncx = 0,30 mol. - Hypothèse O₂ limitant :
0,50 − 2x = 0, doncx = 0,25 mol. - La plus petite valeur :
x_max = 0,25 mol. Le dioxygène est limitant.
| État | x (mol) | n(CH₄) | n(O₂) | n(CO₂) | n(H₂O) |
|---|---|---|---|---|---|
| Initial | 0 | 0,30 | 0,50 | 0 | 0 |
| En cours | x | 0,30 − x | 0,50 − 2x | x | 2x |
| Final | 0,25 | 0,05 | 0 | 0,25 | 0,50 |
Bilan : il reste 0,05 mol de méthane en excès ; il s’est formé 0,25 mol de CO₂ et 0,50 mol d’eau. Voir méthane et combustion.
Passer des masses aux moles
Les énoncés donnent souvent des masses ou des volumes. On les convertit en quantités de matière avant de remplir le tableau :
- pour un solide ou un liquide pur :
n = m / M(M : masse molaire, en g/mol) ; - pour une solution :
n = C × V(C en mol/L, V en L) ; - pour un gaz :
n = V / V_m(V_m : volume molaire, environ 24 L/mol à 20 °C sous pression atmosphérique normale).
Voir mole.
Le rendement
Si la réaction n’est pas totale, ou si des pertes ont lieu lors de la manipulation, on obtient moins de produit que prévu :
η = n(produit obtenu) / n(produit maximal attendu) = m(obtenue) / m(théorique)
Expérience classique : le réactif limitant observé
Matériel : plusieurs béchers contenant le même volume d’acide chlorhydrique dilué (par exemple 20 mL à 1 mol/L), des masses croissantes de craie (carbonate de calcium) ou de bicarbonate de sodium, une balance, lunettes de protection.
- Ajouter dans chaque bécher une masse différente de solide (0,2 g, 0,5 g, 1,0 g, 2,0 g).
- Observer : pour les petites masses, tout le solide disparaît (le solide est limitant) ; pour les grandes, il en reste au fond quand l’effervescence cesse (l’acide est limitant).
- Le volume de gaz dégagé, recueilli par déplacement d’eau, augmente puis plafonne.
Erreurs fréquentes
- Oublier les coefficients stœchiométriques devant x.
- Choisir le réactif présent en plus petite quantité comme limitant, sans diviser par son coefficient.
- Prendre la plus grande valeur de x au lieu de la plus petite.
- Remplir le tableau avec des masses au lieu de quantités de matière.
- Obtenir une quantité négative à l’état final : c’est le signe d’un mauvais choix de x_max.
Exercice corrigé
Énoncé. Le fer réagit avec le dioxygène : 4 Fe + 3 O₂ → 2 Fe₂O₃. On fait réagir 5,6 g de fer (M = 56 g/mol) avec 0,060 mol de O₂. 1) Calculer la quantité initiale de fer. 2) Déterminer x_max et le réactif limitant. 3) Calculer la masse d’oxyde formée (M(Fe₂O₃) = 160 g/mol).
Corrigé.
n(Fe) = 5,6 / 56 = 0,10 mol.- Fe :
0,10 − 4x = 0,x = 0,025 mol. O₂ :0,060 − 3x = 0,x = 0,020 mol.x_max = 0,020 mol: le dioxygène est limitant. Il reste0,10 − 4 × 0,020 = 0,020 molde fer. n(Fe₂O₃) = 2 × 0,020 = 0,040 mol;m = 0,040 × 160 = 6,4 g.
Questions fréquentes
Le réactif limitant est-il toujours celui qui est en plus petite quantité ?
Non. Il faut comparer les quantités divisées par les coefficients. Dans CH₄ + 2 O₂, 0,50 mol de O₂ s’épuise avant 0,30 mol de CH₄, bien qu’il y en ait plus.
Que faire si la réaction n’est pas totale ?
On remplit le tableau de la même façon, mais l’état final correspond à x_f < x_max, déterminé par une mesure. Le rapport x_f / x_max s’appelle le taux d’avancement final. Voir équilibre chimique.
Peut-on faire un tableau d’avancement en masses ?
Non : les coefficients d’une équation se rapportent à des nombres d’entités, donc à des moles. On convertit en moles, on fait le tableau, puis on reconvertit en masses à la fin.