Sciences · Chimie
Loi de Beer-Lambert et spectrophotométrie
Pour une solution diluée, l’absorbance A est proportionnelle à la concentration c de l’espèce colorée : A = ε × ℓ × c. On l’utilise pour doser une solution à l’aide d’une droite d’étalonnage.
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Plus un sirop de menthe est concentré, plus il est vert foncé. La spectrophotométrie transforme cette observation en mesure précise : un appareil, le spectrophotomètre, mesure la quantité de lumière absorbée par une solution, appelée absorbance. La loi de Beer-Lambert relie cette absorbance à la concentration, ce qui permet de doser une espèce colorée. Elle est au programme de première spécialité physique-chimie en France.
L’absorbance
Une absorbance de 0 signifie que toute la lumière passe ; A = 1 signifie que seulement 10 % de la lumière est transmise ; A = 2, 1 %.
La loi de Beer-Lambert
À longueur d’onde et cuve fixées, on écrit simplement A = k × c : l’absorbance est proportionnelle à la concentration.
Absorbance et couleur
Une solution colorée absorbe certaines radiations du visible et transmet les autres. Sa couleur perçue est la couleur complémentaire de celle qu’elle absorbe le plus (voir synthèse additive et soustractive).
| Couleur de la solution | Couleur absorbée | Domaine absorbé (approximatif) |
|---|---|---|
| Jaune | Bleu-violet | 400 – 450 nm |
| Orange | Bleu | 450 – 490 nm |
| Rouge | Vert-bleu | 490 – 520 nm |
| Violet (permanganate) | Vert-jaune | 520 – 560 nm |
| Bleu (sulfate de cuivre) | Orange-rouge | 590 – 750 nm |
On trace le spectre d’absorption A = f(λ) de la solution et on travaille à la longueur d’onde λ_max où l’absorbance est maximale : la mesure y est la plus sensible et la moins affectée par un petit décalage de réglage.
Le dosage par étalonnage
Principe : on compare la solution inconnue à une gamme de solutions de concentrations connues.
- Préparer une gamme d’étalonnage de 4 à 6 solutions par dilution d’une solution mère.
- Régler le spectrophotomètre à λ_max.
- Faire le « blanc » (zéro) avec une cuve remplie de solvant seul.
- Mesurer l’absorbance de chaque solution étalon.
- Tracer la droite d’étalonnage A = f(c) : c’est une droite passant par l’origine si la loi est vérifiée.
- Mesurer l’absorbance A_x de la solution inconnue et lire c_x sur la droite, ou calculer
c_x = A_x / k.
Ce dosage est non destructif et rapide. Il diffère du titrage, qui fait réagir l’espèce dosée.
Expérience classique : le sulfate de cuivre
Matériel : un spectrophotomètre (ou colorimètre), des cuves, une solution mère de sulfate de cuivre à 0,10 mol/L, pipettes et fioles jaugées, eau distillée.
- Préparer des solutions à 0,02 ; 0,04 ; 0,06 ; 0,08 mol/L.
- Tracer le spectre d’une solution : maximum vers 800 nm environ (dans le rouge et le proche infrarouge), d’où la couleur bleue.
- Mesurer les absorbances à une longueur d’onde proche du maximum accessible par l’appareil, tracer la droite et doser une solution inconnue.
Erreurs fréquentes
- Oublier le blanc : l’absorbance du solvant et de la cuve est alors comptée.
- Travailler hors de λ_max, ce qui réduit la sensibilité.
- Utiliser des solutions trop concentrées : la proportionnalité n’est plus vérifiée.
- Confondre absorbance et transmittance :
T = I / I₀etA = −log T. - Oublier le facteur de dilution si la solution inconnue a été diluée avant la mesure.
Exercice corrigé
Énoncé. Une solution de permanganate de potassium a, à 530 nm, un coefficient d’absorption molaire ε = 2,3 × 10³ L·mol⁻¹·cm⁻¹. On la place dans une cuve de 1,0 cm et on mesure A = 0,46. 1) Calculer sa concentration. 2) Que vaudrait l’absorbance dans une cuve de 2,0 cm ? 3) Que vaudrait-elle si l’on diluait la solution deux fois ?
Corrigé.
c = A / (ε × ℓ) = 0,46 / (2,3 × 10³ × 1,0) = 2,0 × 10⁻⁴ mol/L.- A est proportionnelle à ℓ :
A = 0,92. - A est proportionnelle à c :
A = 0,23.
Questions fréquentes
Pourquoi s’appelle-t-elle « Beer-Lambert » ?
Elle combine deux résultats : Johann Heinrich Lambert montra au XVIIIᵉ siècle que l’absorption dépend de l’épaisseur traversée, et August Beer, au XIXᵉ siècle, qu’elle dépend de la concentration. On cite aussi parfois Pierre Bouguer, précurseur de Lambert.
Peut-on doser une solution incolore par spectrophotométrie ?
Oui, si elle absorbe dans l’ultraviolet ou l’infrarouge et si l’appareil mesure dans ce domaine. Sinon, on peut la faire réagir pour former une espèce colorée, puis doser celle-ci.
Que se passe-t-il si plusieurs espèces colorées sont présentes ?
Les absorbances s’additionnent : A = A₁ + A₂. Il faut alors choisir une longueur d’onde où une seule espèce absorbe, ou faire des mesures à plusieurs longueurs d’onde.